* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
430 лы при Р . в линейных системах, и придает особое значение и особый физич. смысл пред ставлению ф-ий. в виде ряда или интеграла Фурье. Вообще говоря, всякую ф-ию можно представить в виде ряда самых разнообраз ных ф-ий, однако при рассмотрении действия внешней силы на линейную колебательную систему& именно разложение на гармониче ские ф-ии, как мы видели, приобретает особый смысл и представляет особые удобства. И т . к . в большинстве случаев мы имеем дело с ли нейными колебательными системами—линей ными резонаторами (по крайней мере в пер вом приближении),—то разложение именно в ряд Фурье играет при рассмотрении колеба тельных процессов весьма существенную роль. Я в л с н и я Р . в п е л и н е й н ы х с и с т е¬ м а х, т. е. в системах, параметры к-рых зави сят от координат или скоростей, несравненно более сложны и подчас даже выходят из рамок того определения Р . , к-рое дано в начале ста тьи. При этом характер явлений существенно зависит от «характера нелинейности», т. е. от того, какие именно параметры системы не оста ются величинами постоянными и зависят напр. от координат или скоростей. В этом смысле следует различать два случая. 1) Нелиней ность в параметрах, существенно определяю щих собственную частоту системы (т. е. зави симость этих параметров от координат или скоростей) в емкости и самоиндукции для электрич. систем или в упругости и массе (или моменте инерции) для механич. систем. Такие системы нередко встречаются на прак тике. Примером емкости, величина к-рой за висит от заряда, может служить конденсатор с диэлектриком из сегнетовой соли, а само индукции, величина которой зависит от силы тока,—катушка с железным сердечником. В механич. системах особенно часто встреча ются случаи переменной упругости, вообще пе ременной восстанавливающей силы.Примером этого могут служить обычный маятник при больших амплитудах, пружина при столь больших отклонениях, При к-рых нарушает ся закон Гука, и т. д. Во всех этих случаях частота собственных колебаний системы за висит от амплитуды колебаний, и термин «соб ственная частота системы» теряет свою опре деленность. Вместе с тем и явления Р . при обретают совершенно иной характер. В не которых случаях явлений Р . , в смысле на ступления резкого максимума амплитуды вы нужденных колебаний при определённой ча стоте внешней силы, вообще не наступает. За то, с другой стороны, наступают новые явле ния—неустойчивые положения, срывы, рез кое скачкообразное изменение амплитуды и фазы вынужденного колебания. 2) Перемен ное сопротивление в электрич. системах («неомпческие» проводники) и переменное трение в механических системах. Примером таких систем могут служить колебательный контур, в к-рый Включена нить, накаливаемая током (Г, а значит и сопротивление нити, зависит от силы тока), регенератор (см.), т. е. колеба тельный контур с электронной лампой и об ратной& связью, механич. колебательная си стема с трением (напр. в подшипнике), зави сящим от скорости, и т. д. В этих случаях, если трение не достигает слишком больших значений, т. ч. система не слишком сильно за тухает при всех значениях амплитуд выну жденных колебаний, явление Р . качественно в общих чертах сохраняет свой характер, но количественные соотношения существенно из меняются. Прежде всего, т. к. трение и зату хание переменное, то понятия о показателе затухания и логарифмич. декременте-затуха ния теряют смысл. Вместе с том искажается и форма кривых Р.—она уже не соответствует той теоретич. форме резонансных кривых, ко торая была получена для линейных систем. Обычно в таких системах трение, а значит и затухание, возрастает с возрастанием ампли туд. При этом уменьшается и резкость резо нансных явлений, кривые Р . при увеличении амплитуды внешней силы притупляются. Дру гими словами, избирательность резонатора с увеличением амплитуды падает. Это обстоя тельство играет часто весьма существенную роль (см. Избирательность). В нелинейных системах, создающих незатухающие колеба ния, также происходят явления, имеющие в нек-рых случаях много общего с Р . , однако под строгое определение Р . эти явления во всяком случае не подходят. Вообще же иссле дование явления Р . в нелинейных системах представляет большие математич. трудности даже для случая гармонич. внешней силы. В случае же негармоннч. внешней силы эти трудности еще более возрастают, т. к. прин цип суперпозиции не имеет места в нелиней ных системах. Вследствие этого исследовать строго явления Р . в нелинейных системах удается только в наиболее простых случаях. Р. в с в я з а н н ы х е и с т е м а х . Резонанс ные явления существуют не только в случае систем с одной степенью свободы, но и в си стемах, обладающих многими степенями сво боды, в частности в связанных системах (см.). Однако строгое решение задачи не только о вынужденных колебаниях, но даже и о соб ственных колебаниях связанных систем встре чает большие трудности, если учитывать за тухание системы* Поэтому при рассмотрении явления Р . обычно идеализируют задачу, пре небрегая затуханием системы. При этом надо иметь в виду, что в случае точного Р . вслед ствие пренебрежения затуханием системы ам плитуды вынужденных колебаний стремятся к сои установившихся решений не существует. Поэтому, пренебрегая трением, мы отказы ваемся от ответа на вопрос об амплитуде вы нужденных колебаний и характере устано вления процесса. Но если затухание в системе достаточно мало, то установить общий харак тер явления и положения, при к-рых насту пает Р . , можно с достаточной степенью точ ности, рассматривая идеализированную за дачу, т. е. пренебрегая трением; при этом мы рассматриваем установившийся процесс, т. е. полагаем, что явле ние в системе уста навливается за ко•С вечный промежуток времени и что соб ственные колебания н системе все же за Е, Sin tut тухают. Для двух связанных систем, напр. двух индуктивно связанных электрич. Контуров, настроенных каждый в отдельности, вообще говоря, на разные частоты, наиболее общим случаем действия внешней силы я в ляется случай, когда внешняя сила действует на обе связанные системы (фиг. 7), причем амплитуда эде, создаваемой внешней силой в г :