* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

ТЕОРИЯ з н а ч н о с т и . В с в я з и с этим к р и т е р и и р а з б и в а ­ ются н а две г р у п п ы : к п е р в о й о т н о с я т с я к р и т е ­ р и и , п о с т р о е н н ы е и с к л ю ч и т е л ь н о и з тех в е л и ­ ч и н , к - р ы е в х о д я т в состав у с л о в и й о д н о з н а ч ­ ности, ко второй—все остальные. Т о л ь к о к р и ­ терии первой категории в ы р а ж а ю т требования, о г р а н и ч и в а ю щ и е свободу п р е о б р а з о в а н и я у с л о ­ вий о д н о з н а ч н о с т и . И м п р и с в о е н о н а з в а н и е о п р е д е л я ю щ и х . Этим т е р м и н о м п о д ч е р ­ к и в а е т с я то о б с т о я т е л ь с т в о , что д а н н о й с о в о ­ к у п н о с т и к р и т е р и е в п е р в о й к а т е г о р и и отвечает одна о п р е д е л е н н а я г р у п п а п о д о б н ы х м е ж д у со­ бой я в л е н и й . Н о если я в л е н и я п о д о б н ы м е ж д у собой, то о д и н а к о в ы е з н а ч е н и я имеют все к р и ­ т е р и и , а не т о л ь к о о п р е д е л я ю щ и е . И т а к , р а з ­ личие критериев обеих категорий заключается в т о м , что р а в е н с т в о о п р е д е л я ю щ и х есть п р е д ­ п о с ы л к а п о д о б и я я в л е н и й , а р а в е н с т в о всех о с т а л ь н ы х — е г о с л е д с т в и е . Это п р о т и в о п о с т а ­ в л е н и е о з н а ч а е т , что к а ж д о й д а н н о й с о в о к у п н о ­ сти о п р е д е л я ю щ и х к р и т е р и е в отвечает одно только возможное значение любого критерия второй категории. Полученный вывод выражает вторую основную теорему Т . п . Н е о п р е д е ­ ляющие критерии суть однознач­ ные функции к р и т е р и е в определя­ ю щ и х . Так, для случая движения жидкости по г о р и з о н т а л ь н о м у к а н а л у с обычными д л я техники скоростями ур-ия гидродинамики при­ в о д я т к д в у м к р и т е р и я м Re и Ей. Н о в с о с т а в к р и т е р и я Ей в х о д и т в е л и ч и н а Ар, к - р а я не содержится в условиях однозначности. Поэтому о п р е д е л я ю щ и м я в л я е т с я один т о л ь к о к р и т е р и й Re. К р и т е р и й Ей есть его ф - и я . Е с л и к а к о м у либо конкретному случаю движения (напр. дви­ ж е н и я воды по п р я м о й ц и л и н д р и ч . т р у б е со с п о к о й н ы м входом) отвечает о п р е д е л е н н о е з н а ­ чение к р и т е р и я Re, то л ю б о е д р у г о е д в и ж е н и е , п р о и с х о д я щ е е в г е о м е т р и ч е с к и подобном к а н а л е с подобными у с л о в и я м и в х о д а , будет ему п о ­ д о б н о , если оно х а р а к т е р и з у е т с я тем ж е з н а ч е ­ нием Re. О т д е л ь н ы е в е л и ч и н ы , в х о д я щ и е в со­ с т а в к р и т е р и я , м о г у т иметь самые р а з н о о б р а з ­ н ы е з н а ч е н и я , д в и ж у щ и м и с я с р е д а м и м. б. ж и д ­ к о с т и с самыми р а з л и ч н ы м и с в о й с т в а м и ( в о з ­ д у х , д ы м о в ы е г а з ы , к е р о с и н , г л и ц е р и н ) ; но, е с л и т о л ь к о з н а ч е н и я Re о д и н а к о в ы , — д в и ж е н и я п о ­ д о б н ы . П р и в ы ч и с л е н и и Re м о ж н о в в о д и т ь з н а ­ чения скорости в любых геометрически сход­ с т в е н н ы х т о ч к а х в х о д н о г о с е ч е н и я ( н а п р . по оси) и л и с р е д н ю ю по сечению с к о р о с т ь ( о п р е ­ д е л е н н у ю по р а с х о д у ) . П о д о б н ы е д в и ж е н и я & х а ­ рактеризуются одинаковыми значениями кри­ т е р и я Re. П о э т о м у к а ж д о м у д а н н о м у з н а ч е н и ю Re отвечает одно т о л ь к о в о з м о ж н о е з н а ч е н и е Ей. И н ы м и с л о в а м и Ей есть о д н о з н а ч н а я ф-ия от Re. Т . о . е с л и п р и и с с л е д о в а н и и к а к о г о - л и б о конкретного случая (напр. д в и ж е н и я воды в трубе данного диаметра) найден вид зависимо­ сти Eu=f (Re), то п о л у ч е н н ы й р е з у л ь т а т н е ­ посредственно р а с п р о с т р а н и м н а все п о д о б н ы е д в и ж е н и я . В и д этой ф-ии и з у ч е н д л я м н о г и х технически в а ж н ы х случаев (движение по п р я ­ мым и к р и в о л и н е й н ы м к а н а л а м , о б т е к а н и е ш а ­ р о в и ц и л и н д р о в , о б т е к а н и е т е л со с п е ц и а л ь ­ н ы м и п р о ф и л я м и и т . п . ) . Все эти системы х а ­ рактеризуются при помощи к о э ф и ц и е н т о в с о п р о т и в л е н и я , к-рые представляют собой удобные д л я п р а к т и к и м о д и ф и к а ц и и к р и ­ т е р и я Ей и с л е д о в а т е л ь н о я в л я ю т с я о д н о з н а ч ­ н ы м и ф-иями Re. В е с ь м а о б ш и р н ы й э к с п е р и ­ м е н т а л ь н ы й м а т е р и а л , к - р ы м р а с п о л а г а е т гид­ родинамика, полностью подтверждает вывод о с у щ е с т в о в а н и и о д н о з н а ч н о й с в я з и м е ж д у Ей и Т. Э. m. XXII. ПОДОБИЯ 866 Re. Т а к о г о р о д а з а в и с и м о с т я м , в к о т о р ы х н е ­ о п р е д е л я ю щ и е к р и т е р и и в ы р а ж е н ы в ф-ии от определяющих, присвоено название у р а в н е ­ н и й с в я з и м е ж д у к р и т е р и я&м и. Урав­ н е н и я м и с в я з и и у с т а н а в л и в а ю т с я те о б щ и е ф о р ­ мы, в которых надлежит обрабатывать данные опыта. Т а к , результаты исследований по те­ плообмену между твердыми телами и жидко­ с т я м и д . б. п р е д с т а в л е н ы в виде у р - и й ; Nu = (р (Ре, Рг) д л я случая вынужденного движения • и Nu = у> (Gr, Рг) д л я с л у ч а я свободного д в и ж е н и я . У р - и я связи не т о л ь к о я в л я ю т с я о с н о в о й д л я з а к о н о м е р ­ ного о б о б щ е н и я д а н н ы х о п ы т а , н о и с о д е р ж а т в себе и з в е с т н у ю п р о г р а м м у и с с л е д о в а н и я , к о ­ т о р о е п р е ж д е всего з а к л ю ч а е т с я в о п р е д е л е н и и вида ф-ий, в х о д я щ и х в состав ур-ий с в я з и . М о д е л и р о в а н и е . Одновременно с за­ дачей о методах з а к о н о м е р н о г о обоб­ щ е н и я данных эксперимента Т. п. решает т а к ж е задачу о методах з а к о н о м е р н о г о з а м е щ е н и я объекта эксперимента. Все п о д о б н ы е м е ж д у собой я в л е н и я к а ч е с т в е н н о со­ в е р ш е н н о т о ж д е с т в е н н ы д р у г д р у г у . Вместе с тем в е л и ч и н ы , х а р а к т е р и з у ю щ и е и х к о л и ч е ­ ственные п р и з н а к и , находятся в очень простых, заранее известных соотношениях. Поэтому не­ посредственное исследование данного конкрет­ ного я в л е н и я вполне возможно заменить изу­ чением л ю б о г о д р у г о г о я в л е н и я т о й ж е г р у п п ы . Такого рода замещение основного я в л е н и я — о б р а з ц а — д р у г и м п о д о б н ы м ему я в л е н и е м — м о д е л ь ю — называется м о д е л и р о в а ­ н и е м . Применение метода модели о к а з ы в а ­ ется чрезвычайно плодотворным во всех тех с л у ч а я х , к о г д а и с с л е д о в а н и е основного я в л е ­ ния представляет какие-либо специфич. трудно­ сти ( н е в о з м о ж н о с т ь н е п о с р е д с т в е н н о г о н а б л ю ­ д е н и я , недоступность объекта д л я измерений и т . п . ) . Т . о. м о д е л и р о в а н и е есть в о с п р о и з в е д е ­ ние я в л е н и я , п о д о б н о г о н е к - р о м у д р у г о м у о с н о в ­ ному я в л е н и ю . С точки з р е н и я Т. п. это—част­ н а я задача, к - р а я непосредственно разрешается с п о м о щ ь ю ее о б щ и х м е т о д о в . Д л я т о г о чтобы воспроизвести я в л е н и е , подобное о б р а з ц у , до­ статочно удовлетворить следующие требования: 1) г е о м е т р и ч . подобие о б е и х с и с т е м , 2) ф и з и ч е ­ с к о е подобие с р е д , 3) п о д о б и е н а ч а л ь н ы х и г р а н и ч н ы х у с л о в и й , 4) р а в е н с т в о о п р е д е л я ю ­ щ и х к р и т е р и е в . Е с л и все э т и т р е б о в а н и я в ы ­ п о л н е н ы , то м о ж н о с п о л н о й у в е р е н н о с т ь ю у т в е р ж д а т ь , что к а р т и н а , н а б л ю д а е м а я в моде­ л и , совершенно точно воспроизводит действи­ т е л ь н у ю о б с т а н о в к у п р о ц е с с а и что и з м е р е н н ы е величины после у м н о ж е н и я н а соответствую­ щие множители преобразования определяют условия в образце. Изложенные соображения приводят к заклю­ ч е н и ю , что метод м о д е л и п р и м е н и м — п о к р а й ­ ней мере в принципе—во всех тех с л у ч а я х , к о ­ г д а д л я я в л е н и я - о б р а з ц а м . б . з а д а н ы все у с л о ­ в и я , составляющие содержание основных тре­ бований подобия. Моделирование широко п р а к ­ тикуется в судостроении, гидротехнике, воз­ духоплавании и других областях техники, свя­ занных с приложением механики сплошной с р е д ы . З а п о с л е д н и е годы м о д е л и р о в а н и е п о ­ лучило широкое развитие в теплотехнике. З д е с ь метод-модель п р и м е н я е т с я , с о д н о й с т о ­ роны, для изучения картины движения газов в котлах, печах и других тепловых аппаратах, а с д р у г о й , — д л я исследования чисто тепло28