* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

863 ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ 864 В Т . п . у с т а н а в л и в а е т с я п о н я т и е г р у fl­ it ы я в л е н и й к а к о б л а с т и , в п р е д е л а х к о т о ­ рой обобщение закономерно и плодотворно. Г р у п п ы в ы д е л я ю т с я и з к л а с с а н а основе р а с ­ ширенного понимания условий однозначности. Задание условий однозначности д л я единичного .явления заключается в определении частных значений р я д а физич. величин, характеризу­ ю щ и х особые его п р и з н а к и . П р и м е н и т е л ь н о к г р у п п е я в л е н и й те ж е п р и з н а к и в ы р а ж а ю т с я в виде произведений из соответствующих вели­ ч и н н а п о с т о я н н ы е ч и с л е н н ы е м н о ж и т е л и (м н ож и т е л и п р е о б р а з о в а н и я ) , к-рые при­ н и м а ю т р а з л и ч н ы е ч а с т н ы е з н а ч е н и я д л я от­ д е л ь н ы х я в л е н и й , в х о д я щ и х в состав г р у п п ы , но сохраняют неизменные значения в пределах к а ж д о й данной системы. Умножение совокуп­ н о с т и в е л и ч и н н а о д и н н тот ж е ч и с л е н н ы й м н о ­ ж и т е л ь есть п о д о б н о е п р е о б р а з о в а н и е и х. Следовательно условия однозначности вся­ кого я в л е н и я получаются из условий однознач­ ности любого другого явления той ж е группы непосредственно с помощью подобного преоб­ р а з о в а н и я в с е х в е л и ч и н , в х о д я щ и х в и х со­ став. Т а к , поверхности взаимодействия между системой и о к р у ж а ю щ е й средой во всех я в л е ­ н и я х о д н о й и т о й >.*се г р у п п ы м е ж д у собой подобны ( г е о м е т р и ч е с к о е подо.бие . с и с т е м ) . Ф и з и ч . константы образуют подоб­ н ы е п о л я ( ф и з и ч е с к о е п о д о б и е систем). В е к т о р ы всех величин в начальный момент и н а г р а н и ц а х систем т а к ж е м е ж д у собой п о д о б ны(подобие начальных и граничных условий). Т . о. у с л о в и я о д н о з н а ч н о с т и д л я р а з л и ч н ы х я в л е н и й одной и той ж е группы по существу п р е д с т а в л я ю т м е ж д у собой о д н у и т у ж е систе­ м у у с л о в и й , д а н н у ю в р а з л и ч н ы х м а с ш т а б а х (в ш и р о к о м понимании этого слова имеется в виду не т о л ь к о г е о м е т р и ч . м а с ш т а б , н о т а к ж е м а с ш т а б всех физич. величин: скоростей, перепадов да­ в л е н и й , ?°-ных г р а д и е н т о в и т . п . ) . Н о у с л о в и я однозначности в совокупности с основными у р - и я м и определяют все свойства я в л е н и я . П о ­ этому я в л е н и я одной и той ж е г р у п п ы , отвечаю­ щ и е о д и н а к о в ы м у р - и я м и п о д о б н ы м м е ж д у со­ бой у с л о в и я м о д н о з н а ч н о с т и , п р е д с т а в л я ю т со­ бой одно и то ж е я в л е н и е , данное в р а з л и ч н ы х м а с ш т а б а х , т. е. о б р а з у ю т г р у п п у п о д о б н ы х м е ж д у собой я в л е н и й . Этот в ы в о д в ы р а ж а е т с о д е р ж а н и е в а ж н е й ш е й теоремы Т. п.: п о д о ­ бие условий однозначности естьдостаточное основание&для утвержде­ ния подобия явлений, определяе­ мых одной и той же системой урав­ н е н и й . Г р у п п а п о д о б н ы х м е ж д у со>бою я в л е н и й и е с т ь о б л а с т ь обоб­ щения данных опыта. К р и т е р и и п о д о б и я . Множители преоб­ р а з о в а н и я не м . б. в ы б р а н ы п р о и з в о л ь н о , т а к к а к величины, получаемые в итоге преобразова­ н и я , д о л ж н ы удовлетворять основным ур-иям. Допустимы только такие подобные преобразо­ в а н и я условий однозначности, по отношению к к-рым основные ур-ия инвариантны. Условия, о г р а н и ч и в а ю щ и е свободу в ы б о р а м н о ж и т е л е й преобразования ( о б у с л о в л и в а ю щ и е у р а ­ в н е н и я ) , заключаются в требовании равен­ ства единице н е к - р ы х и х комбинаций, соста­ вляемых по определенным п р а в и л а м . Но если множитель преобразования какого-либо выра­ ж е н и я р а в е н е д и н и ц е , т о в ы р а ж е н и е это п р и п р е о б р а з о в а н и и не и з м е н я е т с я . С л е д о в а т е л ь н о , п о д о б н ы е м е ж д у собой я в л е н и я о т л и ч а ю т с я той • о с о б е н н о с т ь ю , что и з в е с т н ы е к о м б и н а ц и и и з ве­ л и ч и н , в х о д я щ и х в состав о с н о в н ы х у р - и й , и м е ю т д л я н и х о д и н а к о в ы е з н а ч е н и я . Эти к о м ­ бинации называются к р и т е р и я м и по­ д о б и я . О ч е н ь с у щ е с т в е н н о , что к р и т е р и и п о ­ д о б и я м . б . с о с т а в л е н ы н е п о с р е д с т в е н н о по в и д у диференциальных ур-ий бёзих интегрирования, почти во всех с л у ч а я х невыполнимого. Крите­ рии подобия принято обозначать первыми дву­ мя буквами фамилий исследователей, просла­ в и в ш и х с я своими работами в данной области з н а н и я . В г и д р о д и н а м и к е особо в а ж н о е з н а ч е ­ ние имеют следующие критерии: • у = Re (Reynolds), % ^= = Eu (Euler), Fr (Froude), (Bairston). ~ = Ba В теории теплообмена приходится кроме того рассматривать нек-рые другие критерии, из к-рых важнейшими являются: , — = Ре (РёсЫ), l = Pr ( P r a n d t l ) , •у = Nu (Nusselt), ^L^^Gv (Grashof), 1 где Q — п л о т н о с т ь ж и д к о с т и , v, Я, а и /5 — коэфициенты кинематич. вязкости, теплопро­ в о д н о с т и , т е м п е р а т у р о п р о в о д н о с т и и объемного р а с ш и р е н и я , д—ускорение с и л ы т я ж е с т и , w— с к о р о с т ь ж и д к о с т и , с—скорость распростране­ н и я з в у к а в жидкости, Ар—перепад давления, d—-определяющий размер (напр. диаметр ка­ нала), а—коэф. теплоотдачи, Д Т — Г - н ы й напор ( р а з н о с т ь f°). О т д е л ь н ы е т и п и ч н ы е с л у ч а и д в и ­ ж е н и я и теплообмена характеризуются раз­ личными совокупностями этих критериев. Т а к , если работой силы тяжести можно пренебречь (напр. движение по .горизонтальному к а н а л у ) , то в ы п а д а е т и з р а с с м о т р е н и я к р и т е р и й Fr. К р и ­ т е р и й Ва п р и о б р е т а е т з н а ч е н и е т о л ь к о п р и весьма больших скоростях жидкости, прибли­ ж а ю щ и х с я к скорости з в у к а . П р и весьма малых с к о р о с т я х (а т а к ж е и п р и в е с ь м а б о л ь ш и х ) н е ­ с у щ е с т в е н н ы м с т а н о в и т с я к р и т е р и й Re. Д л я процесса теплообмена при вынужденном дви­ ж е н и и ж и д к о с т и ( н а п р . т е п л о о т д а ч а от п р о ­ дуктов сгорания поверхности нагрева котла) х а р а к т е р н ы м я в л я е т с я к р и т е р и й Ре. Н а о б о ­ р о т , в у с л о в и я х свободного д в и ж е н и я ( н а п р . т е п л о о т д а ч а к а л о р и ф е р о в , печей д о м а ш н е г о о т о п л е н и я ) к р и т е р и й Ре н е с у щ е с т в е н е н , и о п р е ­ д е л я ю щ е е з н а ч е н и е п р и о б р е т а е т к р и т е р и й Gr. Форма обработки данных опыта. И з п р е д ш е с т в у ю щ е г о с л е д у е т , что к подобным я в л е н и я м п р и в о д я т т о л ь к о т а к и е подобные п р е ­ образования условий однозначности, при к-рых критерии, составленные из преобразуемых ве­ л и ч и н , сохраняют неизменное значение. Н и к а ­ к и м и и н ы м и т р е б о в а н и я м и свобода п р е о б р а з о ­ в а н и я у с л о в и й о д н о з н а ч н о с т и не о г р а н и ч и в а е т ­ с я . Поэтому равенство критериев, построенных т о л ь к о и з т е х в е л и ч и н , к - р ы е в х о д я т в состав у с л о в и й о д н о з н а ч н о с т и , есть необходимое и д о ­ статочное о с н о в а н и е д л я у т в е р ж д е н и я п о д о б и я явлений к а к прямого следствия подобия усло­ в и й о д н о з н а ч н о с т и . Н е все в е л и ч и н ы , с о д е р ж а ­ щ и е с я в у р - и я х , в х о д я т в состав у с л о в и й одно-