* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

845 ТЕОРИЯ КОРАБЛЯ 846 Рассмотрению подлежат л и ш ь следующие три уравнения: ?c"o + gAS C = -gAS lr, (3) Кв" + Р(д -а)в = 0; (4) К у>" + [ Р ( Л - а) + gAS l*] у = - gAS K . (5) З д е с ь Со — в е р т и к а л ь н о е п е р е м е щ е н и е ц . т . , Р — в е с с у д н а , д—ускорение земного п р и т я ж е ­ н и я = 9 , 8 1 J H / C W , А—масса единицы объема, дА = у—вес е д и н и ц ы о б ъ е м а , S —площадь гру­ зовой в а т е р л и н и и , I—расстояние ц. т. грузовой в а т е р л и н и и от ц . т . с у д н а , п р и ч е м I с ч и т а е т с я положительным, когда ц. т. грузовой ватерли­ н и и р а с п о л о ж е н в н о с от ц . т . с у д н а , R—про­ д о л ь н ы й м е т а ц е н т р и ч е с к и й р а д и у с , (J?f- а)—про­ дольная метацентрическая высота, К—момент инерции массы судна относительно продольной оси и н е р ц и и , п р о х о д я щ е й ч е р е з ц . т . с у д н а , К — то ж е о т н о с и т е л ь н о п о п е р е ч н о й оси, в— угол крена, ,у—угол диферента, считающийся положительным п р и диференте н а нос. И з у р - и й (3) и (5) в и д и м , что е с л и 1ф0, то вертикальные колебания ц. т. судна сопрово­ ждаются килевой качкой. В э т и х у р - и я х сопро­ тивление воды не учитывается. Р е ш а я эти у р - и я п р и 1=0, п р и д е м к в ы р а ж е н и я м 0 0 0 0 х 0 0 0 2 0 г Со = Z cos n t = Z cos 0 x 0 2nt , (6) (?) (8) 0 = 0„ cos nJ = Q cos a 3 2ni 2nt у = у» cos n t = rp cos „, , 1 3 где при t = 0, ?v=Z , 0 0 = - 0 и v = .v o gyS . 0 rii P(Qo-a) К nl = Р(Д -a) мени. Колебания такого м а я т н и к а состоят из с в о б о д н ы х и в ы н у ж д е н н ы х. Первые происходят из-за первоначального отклонения м а я т н и к а от п о л о ж е н и я р а в н о в е с и я п о д д е й с т ­ вием в о с с т а н а в л и в а ю щ е й с и л ы , с т р е м я ­ щейся привести маятник в положение равнове­ сия. В ы н у ж д е н н ы е колебания происхо­ д я т от д е й с т в и я в н е ш н и х в о з м у щ а ю щ и х с и л . Амплитуды колебаний маятника, даже незна­ чительные п р и с т а т и ч е с к о м действии в о з ­ мущающей силы, достигают значительной вели­ чины при приближении периода изменяющейся возмущающей силы к периоду е с т е с т в е н ­ н ы х , или с в о б о д н ы х , колебаний маятника. О б р а щ а я с ь к к а ч к е с у д н а н а в о л н е н и и , отме­ т и м , что в о с с т а н а в л и в а ю щ е й с и л о й б у д у т м о ­ мент восстанавливающей п а р ы и избыток пло­ вучести, а возмущающей силой—раскачива­ ющее действие волн. В о л н ы оказывают наи­ большее действие н а судно, когда период волны равен или близок к периоду собственных коле­ баний судна. П р и боковой к а ч к е совпадение указанных периодов, или р е з о н а н с , а с л е д о в а т е л ь н о о п а с н ы й х а р а к т е р к а ч к и , будет и м е т ь место л и ш ь в с л у ч а е в о л н о ч е н ь б о л ь ш о й длины по сравнению с поперечными размерами с у д н а ( п о р я д к а 400 м п р и ш и р и н е с у д н а о к . 30 м). П о э т о м у п р и и с с л е д о в а н и и о г р а н и ч и в а ­ ются рассмотрением боковой к а ч к и судна, иду­ щего л а г о м (параллельно гребням волн) к большей сравнительно с миделем волне. П р и рассмотрении килевой качки п р и ходе судна п е р п е н д и к у л я р н о к гребням волн подобного ограничения делать нельзя, т. к. длина волн в этом случае будет п о р я д к а длины с у д н а . А. Б о к о в а я к а ч к а . Теория боковой к а ч к и н а в о л н е н и и б ы л а р а з р а б о т а н а в 1861 г . Фрудом, положившим , в основу следующие п р е д п о л о ж е н и я : а) в о л н е н и е у с т а н о в и в ш е е с я ; б) с у д н о с т о и т л а г о м к в о л н е , и П о п е р е ч н ы е его р а з м е р ы м а л ы н е т о л ь к о о т н о с и т е л ь н о д л и ­ н ы в о л н ы , н о и о т н о с и т е л ь н о ее в ы с о т ы ; в) в о д а не оказывает сопротивления к а ч а н и я м судна. Позднее было учтено и влияние сопротивления воды. Академик А . Крылов дал общую теорию к а ч к и . Необходимо еще ввести предположение, что присутствие судна не изменяет распреде­ л е н и я д а в л е н и я с р е д и ж и д к о с т и , т . е. что н а каждую точку погруженной поверхности дей­ ствует такое ж е давление, к-рое было бы в этой ж е т о ч к е в о т с у т с т в и и с у д н а . Волны (см.) п р и ­ нимаются образованными по трохоиде. Ч а ­ стицы жидкости в трохоидальной волне опи­ сывают окружности нек-рого радиуса г с по­ с т о я н н о й у г л о в о й с к о р о с т ь ю (о. Н а о с н о в а н и и положении теории волн и принятых малых раз­ меров судна по отношению к волне можно с ч и т а т ь , что с и л а п о д д е р ж а н и я в с е г о с у д н а н а ­ п р а в л е н а по нормали к волне, а само судно описывает ту ж е о р б и т у , что и частицы в о л н . Е с л и п р и н я т ь момент сопротивления воды про­ порциональным относительной угловой скоро­ сти (по о т н о ш е н и ю к в о д е ) , т о д и ф е р е н ц и а л ь ­ ное у р - и е в р а щ а т е л ь н о г о д в и ж е н и я с у д н а б у д е т КО" 4- N6& + Р ( б0 В и д н о , что к а ж д о е и з д в и ж е н и й п е р и о д и ч е с к о е и имеет с в о й о п р е д е л е н н ы й п е р и о д . П е р и о д ы вертикальных колебаний Т и килевой качки Т по величине близки друг к д р у г у х 3 T^lflVH] Г -1,8|/Ж, где И—углубление судна. Период боковой к а ч к и Т обычно б о л ь ш е . От его в е л и ч и н ы з а в и ­ сит х а р а к т е р боковой к а ч к и н а волнении. П р и 1Ф0 н е и з в е с т н а я в в х о д и т л и ш ь в о д н о у р - и е (4), свободное от д р у г и х н е и з в е с т н ы х и дающее простое гармонич. колебание с перио­ дом Т , п р и в е д е н н о е в ы ш е . Д л я и н т е г р и р о в а ­ н и я системы с о в о к у п н ы х у р - и й (3) и (5) н е о б ­ ходимо исключением одной неизвестной соста­ вить диференциальное ур-ие, заключающее л и ш ь в т о р у ю н е и з в е с т н у ю . П р о д е л а в соответ­ ствующие математич. выкладки, придем к вы­ в о д у , что в е р т и к а л ь н ы е к о л е б а н и я с у д н а б у ­ дут сложными колебаниями, слагающимися из двух гармонич. колебаний. Периоды этих ко­ лебаний будут весьма близки к периодам Т, и Т вертикальных колебаний и килевой качки, к о г д а эти к о л е б а н и я н е с в я з а н ы м е ж д у с о б о ю . Влияние сопротивления воды сведется к зату­ ханию колебаний и к незначительному увели­ чению тех или иных качаний. Качка на волнении. Исследование качки на установившемся волнении показывает, что к а ч к а с у д н а м.& б. у п о д о б л е н а к а ч а н и я м маятника в сопротивляющейся среде, причем н а м а я т н и к действуют в о з м у щ а ю т ц Н е си­ лы, изменяющиеся периодически стечением вре­ 3 2 2 3 - а) в = Р(д -а) 0 0 а sin ^ 0 +& (9) -f- Na Здесь а 2nh 0 — cos 2л 2л f —угол наибольшего волнового склона, = <р — ф а з а , т — п е р и о д в о л н ы , h— в ы с о т а в о л н ы , А д а л и н а в о л н ы . С в я з ь меясду в ы ­ сотой h, д л и н о й А, п е р и о д о м т и с к о р о с т ь ю V 2nt