* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

841 ТЕОРИЯ КОРАБЛЯ 842 в е р о я т н о с т ь п о я в л е н и я в о 2-м с л у ч а е ч е р н о г о шара: ь o+b& в е р о я т н о с т ь п о я в л е н и я в 3-м с л у ч а е ч е р н о г о шара: ному опыту; р р , р — у с л о в н ы е вероятно­ сти с о б ы т и я Е п р и д о п у щ е н и и с о о т в е т с т в е н н ы х г и п о т е з , то п р и у с л о в и и , что с о б ы т и е Е с о с т о я ­ л о с ь , в е р о я т н о с т ь % г и п о т е з ы С,- a p o s t e r i o r i выразится так: 1 9 2 п fl . = Ш. ь_. а+ Ъ& с л е д о в а т е л ь н о п о ф-ле ( В ) и с к о м а я ность с л о ж н о г о я в л е н и я будет: _ Q вероят­ Р ~ а + 6 " а + 6 & а + Ь ~~ (а+ b) & Е с л и у с л о в и я з а д а ч и и з м е н и т ь — 1 - й и 2-й ш а р ы не в о з в р а щ а т ь в я щ и к , а о т к л а д ы в а т ь в с т о р о н у , то с л о ж н о е событие будет с о с т о я т ь и з т р е х п р о ­ стых з а в и с и м ы х явлений, вероятности к - р ы х соответственно б у д у т : а ъ ь -1 а+Ь& а+ Ъ - 1 И Ь Ь &_ аЬ* s Действительно искомая вероятность X слож­ ного события, состоящего в совпадении осу­ щ е с т в л е н и я с о б ы т и я Е и г и п о т е з ы С,-, в ы р а з и т ­ с я п о т е о р е м е у м н о ж е н и я д в о я к о : 1) Х = р,-^- и 2) X = Р • а,-, где Р—априорная полная вероят­ н о с т ь с о б ы т и я Е, с л е д о в а т е л ь н о _ * Р№ Р _ PiQi . P i S i + PnOVf ... + Р « Я » * а+Ь^2* Вероятность сложного я в л е н и я теперь согласно ф-ле (А) в ы р а з и т с я т а к : = а ь Ь-1 _ 2 П о л н а я в е р о я т н о с т ь . Е с л и дх,д » •••» —вероятности всевозможных и несовмести­ мых гипотез, свойственных* данному испыта­ нию, а р Рг,...,Р —условные вероятности события Е при допущении соответственных г и п о т е з , то п о л н а я в е р о я т н о с т ь собы­ тия Е выразится так: 1 } п -Р = Pi?i + Р 2 г + ••• + Р«<7яЗ д е с ь имеет место р я д с л о ж н ы х с о б ы т и й , с о с т о я щ и х в с о в п а д е н и и о с у щ е с т в л е н и я собы­ т и я Е и одной и з г и п о т е з , п р и ч е м в е р о я т н о с т и э т и х с л о ж н ы х событий (по т е о р е м е у м н о ж е н и я ) б у д у т : Piq p q», ...,р Яп> - сложные с о б ы т и я несовместимы и в с е в о з м о ж н ы , то п о л ­ н а я в е р о я т н о с т ь (по теореме с л о ж е н и я ) 2 а т к э т и lt % п Э т а ф-ла м . б. п о л у ч е н а н а о с н о в а н и и т . н . т е о р е м ы д е л е н и я вероятностей. П р и м е р . В о д н о м я щ и к е н а х о д я т с я 1 чер­ н ы й ш а р и 2 б е л ы х , в д р у г о м — 1 б е л ы й и 5 чер­ н ы х ш а р о в . П е р е л о ж и в из первого я щ и к а во второй 1 ш а р и вынув затем из второго .ящика 1 ш а р , о б н а р у ж и л и , что э т о т п о с л е д н и й ш а р белого цвета. Определить п р и этих у с л о в и я х в е р о я т н о с т ь п р е д п о л о ж е н и я , что ш а р , п е р е л о ­ женный из первого я щ и к а во второй, был чер­ н о г о ц в е т а . В е р о я т н о с т ь р г и п о т е з ы , что б ы л переложен черный ш а р , равна / , вероятность р г и п о т е з ы , что б ы л п е р е л о ж е н б е л ы й ш а р , р а в н а / . Вероятности q и q п о я в л е н и я бело­ г о ш а р а п р и д о п у щ е н и и э т и х г и п о т е з соответ­ ственно ^ и | . Следовательно г 1 3 2 2 3 t 2 _ а Х ~ 1 1 з& 7 _ 1 1 1 2 2~ 5 3 * 7 3& 7 + ¬ •Р = Р1Я1 + Р%2г + ••• + РпШп- В е р о я т н о с т ь с л о ж н ы х собы­ тий при м н о г о к р а т н о м повто­ р е н и и опыта и закон больших ч и с е л (теоремы Я . Б е р н у л л и и Ч е б ы ш е в а ) — см. Статистика. М а т е м а т и ч е с к о е о ж и д а н и е . Если Pi, Р г , Рз» •••» Рп—вероятности данной группы несовместимых и всевозможных я в л е н и й и если переменная вещественная величина может при­ нимать только значения х х , х, х в з а в и с и м о с т и от т о г о , к а к о е и з я в л е н и й д а н н о й г р у п п ы о с у щ е с т в л я е т с я , то в е р о я т н о с т ь т о г о , что х п о л у ч и т з н а ч е н и е ж,-, р а в н о в е р о я т н о с т и Pi с о о т в е т с т в у ю щ е г о события. Выражение Pi i + Рг г + ... + Рп п н а з ы в а е т с я м а т е м а т и ч . о ж и д а н и е м п е р е м е н н о г о х. Оно з а н и м а е т н е к о ­ торое среднее положение м е ж д у наибольшим и наименьшим значениями х в ряде ж х, х . Е с л и переменное изменяется непрерывно, то м а т е м а т и ч . о ж и д а н и е этого п е р е м е н н о г о представится определенным интегралом. В е р о я т н о с т н а p o s t e r i o r i . Если опыт состоит и з д в у х ч а с т е й , п р и ч е м в п е р в о й ч а с т и , к - р а я б ы л а н а б л ю д а е м а , п р о и з о ш л о со­ бытие Е то в е р о я т н о с т ь в о з м о ж н о г о с о б ы т и я Е в подлежащей наблюдению части опыта н а з ы в а е т с я в е р о я т н о с т ь ю a p o s t e r i o r i . Этот о т д е л Т . в . имеет м н о г о ч и с л е н н ы е п р и л о ж е н и я в опытных н а у к а х и в статистике. Основной т е о р е м о й в е р о я т н о с т е й a posteriori я в л я е т с я т е о р е м а Б е й е с а ( J . Bayes). Е с л и q q^,.-., q —вероятности несовместимых и всевозмож­ ных гипотез С С, С , свойственных дан­ и 2 г п x х х 1? 2 п и г lf n 1г г п П р и л о ж е н и е Т.в. к и с с л е д о в а н и ю р е з у л ь т а т о в и з м е р е н и й — с м . Ошибки измерений и наблюдений. Г а у с с о в а т е о р и я с п о с о б а наи­ м е н ь ш и х к в а д р а т о в—см. Практическая математика. Лит.: М а р к о в А . , Исчисление вероятностей, 4 и з д . , М., 1924; Л а х т и н Л . , Курс теории вероятностей, М.—Л., 1924; Н е к р а с о в П . , Теория вероятностей, 2 изд.. СПБ, 1912. В. Никаноров. ТЕОРИЯ К О Р А Б Л Я , с п е ц и а л ь н ы й о т д е л п р и ­ кладной механики, рассматривающий внешние силы, действующие н а судно, и поведение пос­ леднего при различных условиях. Т . к. рас­ сматривает вопросы, связанные с пловучестью (см.) с у д н а , с е г о о с т о й ч и в о с т ь ю , с с о п р о т и ­ в л е н и е м его д в и ж е н и ю в воде (см. Ходкость), с поведением судна п р и волнении—т. н.к а ч к а с у д н а , — с его п о в о р о т л и в о с т ь ю (см. н и ж е ) и т . д. Качка судна. И з у ч е н и е к а ч к и с у д н а имеет целью выяснить поведение судна н а взволно­ в а н н о м м о р е , его м о р е х о д н ы е к а ч е с т в а п р и этом и меры, коими м о ж н о их обеспечить при проек­ тировании судна. П р и качке возникают доба­ вочные н а п р я ж е н и я в корпусе судна, к-рые д о л ж н ы быть учтены п р и расчете продольной и поперечной прочности. П р и качке возникают в отдельных частях судна, напр. в мачтах, кот­ л а х и т . п . , с и л ы и н е р ц и и , к - р ы е д . б. п р и н я т ы во внимание п р и расчете мачт, фундаментов под котлы и других механизмов. Характер качаний на волнении находится в з а в и с и м о с т и от к а ч а н и й с у д н а н а т и х о й в о д е , поэтому изучение к а ч к и начинается с изучения .таковой н а т и х о й воде. Е с л и судно, находящее­ с я на тихой воде, н а к р е н и т ь н а один борт и з а т е м п р е д о с т а в и т ь с е б е , т о п о д действием в ы -