* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

811 ЧАСЫ 812 Т. к. в выражение периода амплитуда не входит и рассмотрение явления не ограничено малыми амплитудами, то колебания будут изохронны при всяких амплитудах, пока на ось баланса не действуют никакие силы кроме вращающего момента спиральной пружины, возрастающего линейно с углом отклонения. Это на первый взгляд простое условие соблюсти в действитель­ ности без применения специальных мер невоз­ можно. Обыкновенная плоская спи­ ральная или винтовая (цилиндри­ ческая) пружина развертывается и свертывается не концентрически; ц. т. ее при развертывании описы­ вает довольно сложные кривые, и т. к. пружина одним концом укреп­ лена в особой втулке—р о л ь к е, Ф и г . 1; сидящей на оси баланса, то очевид­ но, что перемещение центра тяже­ сти пружины сказывается на правильности ко­ лебаний баланса, и изохронизм нарушается. Д л я того чтобы ц. т. пруяшны оставался во время деформации ее на месте и все время совпадал с осью вращения баланса, необходи­ мо концы пружины изогнуть особым образом по кривым, предложенным и н ж . Э. Филип­ сом,—по так наз. концевым кривым Филипса. На фиг. 13 изображена сбоку винтовая пру­ жина, снабженная концевыми кривыми, к-рая употребляется в морских хронометрах, а на фиг. 14 изображена в увеличенном масштабе та же пружина, но сверху, причем д л я ясности одна из концевых кривых (задняя) опущена. Кривая начинает­ ся в точке А и кончается в месте заделки пружины Б. Ц. т. концевой кривой S должен лежать на перпенди­ куляре к радиусу, проведен­ ному через начало кривой Ф и г . 14. (первое условие Филипса); расстояние ц. т. от центра пружины я; д. б. равно частному от деления квадрата радиуса г пружины на длину конце­ вой кривой (второе условие Филипса). Т. о. со­ гласно первому условию ц. т. должен лежать на стороне отрицательных ж-ов, т. к. положи­ тельное направление оси у-ов проходит через начало кривой; согласно второму условию рас¬ стояние х должно равняться — где I—длина г этот был исследован и изучен Э. Филипсом, и в результате его работ установлено, что измене­ ние суточного хода будет иметь вид: d _ jr-^COSO T Р [ Я (л ^ 0 I — -т- — 0 4 2 + ф 6 . . . j ,rot i ) ^ где Р—вес баланса, I—расстояние его ц. т. до оси вращения, К имеет прежнее значение, Ф— амплитуда и «5—угол, образованный прямой, проведенной через ц. т. баланса в положении равновесия,& с вертикалью. Скобки выраже­ ния (21) обращаются в нуль при Ф г* 3,83-^-3,84 радиана, что соответствует 219°27&+ 220°1& в градусной мере. Т. о. если колебания баланса будут иметь эту амплитуду, то ошибка от не­ совпадения ц. т. не даст себя чувствовать. Если ход карманных Ч . в вертикальном положении б ю г е л е м (кольцо в головке корпуса) вверх принять за исходный и обозначить через Av то очевидно, что влияние несовпадения при вер­ тикальном положении и бюгеле влево, вниз или вправо скажется иначе на работе баланса , и ход Ч . во всех этих положениях будет иной. Обозначая его соответственно через Av , Av и Av можем определить угол 6 через его тан­ генс по ф-ле: ^1*2 4 ^ & ^ произвести соот­ ветствующее исправление, не упуская однако из вида, что при малых амплитудах (< 220°) не­ совпадение ц. т. дает вообще опережение, тогда как при больших амплитудах & ( > 220°) Ч . от­ стают по сравнению с ходом Ч . при горизон­ тальном положении циферблата. Для того чтобы выяснить влияние размеров пружины, модуля упругости ее и момента инерции баланса на период колебания ба­ ланса, прологарифмируем и продиференцируем выражение (20). Мы получим u z 3 it 2 = и ~Т 21 & TL 2h • ~гь 2Ё~ & ^ Если напр. желательно выяснить, как изме­ нится суточный ход с увеличением толщины пружины на 1 % при условии, что все осталь­ ные параметры системы остаются&без измене­ ния, полагаем dl _ dL _ dh _ d_E _ ~ ~Г~ ~T~~ 1 Г ~ I T ~~ и dT т Av и кроме того, полагая, как выше, ~ -—щ^г Av = -12Q 600- 4г 129 600 • Х>,01 = о = — 1 296 ск/сутки, т. е. Ч . уйдут вперед (знак —) на 1 296 ск. за одни сутки. Вопрос о компенсации на темп-ру системы баланс—пружина несравненно более сложен, чем компенсация маятника. Сложность вопроса обусловлена тем обстоятельством, что в системе баланс—пружина под действием t° изменяются не только геометрич. размеры баланса и пру­ жины, но также и величина противодействую­ щей силы, т. е. изменяется упругость пружины: при повышении f пружина слабеет и при пони­ жении t° становится более упругой. В случае маятника противодействующая сила для дан­ ного места земной поверхности была постоянна (д=Const), и вопрос компенсации сводится к со­ хранению геометрич. размеров маятника. Опы­ ты, произведенные с Ч . , снабженными латун­ ным однородным балансом и стальной пружи­ ной, показали, что при изменении t° на 1° С, Ч. дают суточный ход + 1 1 ск., причем при повы­ шении t° они отстают и, наоборот, при понижеимеем концевой кривой. Следовательно радиус пру­ жины равен геометрическому среднему между длиной концевой кривой и расстоянием ее ц. т. Форма кривой роли не играет и м. б. любая, если соблюдены оба условия Филипса. Фиг. 15 изображает плоскую спираль, снаб­ женную концевой кривой, завиток к-рой лежит вне плоскости спирали. Это—т. н. брегетовская спираль. Ж . Гроссман предложил кроме то­ го снабжать плоские спирали т. н. внутренними кривыми, к-рые долж­ ны компенсировать перемещение ц.т.,вызванное вырезыванием внут­ Ф и г . 15. ренних витков для укрепления спи­ рали на рольке. Средние размеры спиралей— в о л о с к о в — для карманных Ч . следующие: ширина 0,4 мм, толщина 0,02 лш и вес 15 мг. Другой причиной, нарушающей регулярную работу баланса, является влияние несовпаде­ ния ц. т. баланса с его геометрич. осью. Вопрос