* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
689 ЦЕНТР КРИВИЗНЫ 690 как если бы в нем была сосредоточена вся мас са системы и к нему были приложены все внеш ние силы. Из ур-ий (5) следует, что внутренние силы не влияют на движе ние Ц. и., напр. давление пара как сила внутренняя по отношению к парово зу не может вызывать пе ремещения Ц. и. парово за. В частном случае если ? Х = ? Г = ? Z = 0, то, инте грируя уравнения (5), по лучаем х = at + С y = a t + C, >• (6) z = а ? + С3 / Т. о. если нет внешних сил, то центр инерции системы движется прямолинейно и равномерно. См. Масса и Механика теоретическая. Г р а ф и ч е с к о е о п р е д е л е н и е Ц. и. По отношению к осям ОХш OY (см. фигуру) центро бежный момент инерции для элемента dF се чения будет I = Jx-y-dF. Если через О и dF провести луч, то центробеж ный момент инерции можно выразить так: I = J Q • sin а • sin • dF, где Q—расстояние от dF до О, а и р—-углы, об разуемые лучом с координатными осями. Если из произвольного центра М провести через О окружность, то перпендикуляр h, опущенный из С на хорду АВ, выразится: h = 2г • sin а • sin /? ( 1 , В и С—точки пересечения окружности с осями координат и лучом). Т. о. с x г e 2 c 3 xy 2 окружность, проходящую через точку О. Осо бенное упрощение получается, когда обе оси ОХ и OY перпендикулярны друг к другу. Т о гда 1 =1 -т-1у, хорда АВ проходит через центр М окружности, h и h —параллельны этому диаметру. Определение -положения главных осей инерции—см. Момент. В. Никаноров. 0 х x y xy Ц Е Н Т Р К Р И В И З Н Ы , см. Дифференциальная геометрия. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ с и с т е м ы м а т е р и а л ь н ы х т о ч е к , точка приложения равнодей ствующей сил тяжести, приложенных ко всем точкам системы. Ц. т. системы точек является центром параллельных сил, пропорциональных массам материальных точек, поэтому помимо основного термина употребителен и другой— ц е н т р м а с с . В Ц. т. системы считается сосредоточенной вся ее масса без изменения момента системы относительно любой оси (для плоской линии и фигуры) или любой плоскости. Если тело представляет систему конечного* числа материальных точек, то вес тела выра зится Р = ?р , где р —сила тяжести, приложенная к произ вольной частице тела. Д л я определения поло жения Ц. т. твердого тела могут служить ф-лы для координат параллельных сил: г г Лит.: ская. см. Масса, Момент и Механика теоретиче 2 2 PiXj 2 Pi Р№ 2 р -зс г г р & р & где x , у-i, Zj—координаты любой частицы твер дого тела. Если Ди,-—бесконечно малый объем частицы тела, то плотность у тела в данной точке выразится так: t 7 У = Z = AVi* Подинтегральное выражение можно рассма тривать как статич. момент относительно оси АВ элементарной силы . & , сосредоточен ной в точке С окружности. Если Т—точка при ложения равнодействующей всех этих сил для всего поперечного сечения F, а Ь -—расстоя ние ее до хорды АВ, то g 2 d F 2 r ху откуда р = у • Л щ и в случае однород н о г о тела Р = ? Pi = ? у Л и,- = у ? Ly = yV (V—объем тела). Предыдущие ф-лы преобра зуются в следующие: ? t — X р;Х,yV yV = L hf xy dF 2r xy — &"xy J = 7i„ ~~ X У — -: r у > * _ — у & V где I —полярный момент инерции площади F относительна точки О. Точка Т приложения всех элементарных сил данной площади, пере несенных на окружность, есть Ц. и. Выведен ное ур-ие справедливо при всяком положении осей, следовательно и для случаев, когда одна из них приходит к совмещению с другой, при чем хорда АВ переходит в касательную в точке А или Б , h y переходит в h или h , 1 превра щается в моменты инерции 1 или 1 . Положе ние Ц. и. Т при этом не меняется, т. к. зависит только от формы площади F, положения цен тра M и диаметра окружности. Т. о. l = J *dF =j sm adF^h - f , 0 X x y ху Х у 2 2 Z x y 6 x r Х следовательно Ц . т. однородного тела м. б^ назван Ц. т. объема. С понятием Ц. т. твердого тела связаны по нятия Ц. т. поверхности и Ц. т. линии. Вы делив бесконечно малый элемент Дз - поверх ности, выразим п о в е р х н о с т н у ю плот н о с т ь его: г (р —вес элемента поверхности), откуда р = = у • As а вес всей однородной поверхности г ? х i} Р = ? Pi = ? Yi&s = у У Дя,- = { 1 1 у8 х (JS—площадь всей поверхности). Для определе ния координат Ц. т. поверхности будут слу жить ф-лы: S PgXi _ ~ ? yiXjAsj Y l У~ У П i & r _ уi S XjbSj _ ? XjAsj X = — S где h и Ь —соответственно расстояния центра инерции от обеих касательных в А я В. Если взять 2 г = 1 , то Iy — h . ^ху ^ , I, = h* Итак, при данных I , 1 , 1 Ц и. находят, описав из произвольного центра радиусом г=%1 x у п х у I V, As; s y Д л я определения Ц. т. линии выделим элемент ее Д1- весом p ; линейная плотность его г t 7 2 у—И x у ху 0 ~ Ah &