* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
415 ФУРФУРОЛ Величина Применяя разложение в р я д Тейлора д л я ф-ий sin (z + К) и cos О + К), получают ф-лы слоя*ения д л я этих Ф. к. п. sin (ж + iy) = sin ж cos iy + cos x sin iy. Но т. к. (см. Комплексные числа) sin iy = i sh г/,, cos г^/ = ch 1/, sin (ж + iy) = sin ж ch у + i cos ж sh у и аналогично cos (ж - f = cos xchy — i sin ж sh y. Эти ф-лы показывают, что sin z и cos г могут ? иметь любое значение, в частности в т ж > 1 , напр. sin ж = 5. В этом случае понятно ж я в ляется комплексной величиной. Если значения и, v Ф. к. п. считать проек циями нек-рого вектора, то сопряженный век тор A=ui — vj не имеет ни источников ни завихрений: divA = 0, rot 4 = 0 . Это обстоятельство сказывается на свойствах линейного интеграла аналитической Ф. к . п. / (z), взятого вдоль линии L в плоскости XOY: J f (z) dz = ^(udx—v (L) (L) то называется вычетом функции f (z) относитель но особой точки а. Если внутри контура L имеется несколько особых точек а, &, с, ...,то интеграл вдоль этой линии Г f(z) dz равен (L) сумме вычетов функции / (z) относительно этих особых точек а, Ъ, с, ... Теория вычетов име ет много применений в алгебре и в анализе. В частности применение вычетов дает возмож ность во многих случаях вычислять определен ные интегралы функции действительного пере менного. Теория Ф. к. п. позволяет строить функции, зная их нулевые и особые точки. Лит.: П р и в а л о в И . , Введение в теорию функций к о м п л е к с н о г о п е р е м е н н о г о , М . — Л . , 1927; Г у р с а Э . , К у р с математического анализа, п е р . с франц., 2 и з д . , т . 2, ч . 1, М . — Л . , 1933. Я . Шпильрейн. 8 4 2 dy) +i(udy + v dx); Т?сли линия L расположена в односвязной об ласти значений z, д л я к-рых f (z) является аналитич. ф-ией, то интеграл этот не зависит от формы линии L , а зависит только от положе н и я начальной и конечной точек, в частности этот интеграл равен нулю д л я замкнутой ли нии L . Значения f (z) на такой замкнутой линии L определяют значение / (?) в любой точке е = §, расположенной внутри линии L : f (g) = ^ J ^ dz (интеграл Коши). ^Значения производных определяются по ф-ле (Ь) Ф У Р Ф У Р О Л , С Н 0 , гетероциклический аль дегид группы фурана; открыт в 1830 году н е —сн Дёберейнером. Фурфурол являетЦ П с я продуктом дегидратации пен9 тоз (арабинозы, ксилозы), обрао зующихся при гидролизе соответ ствующих полисахаридов—пентозанов, напр. при кипячении последних с разбавленными кислотами; он содержится в продуктах пироли за древесины и других растительных материа лов, в сивушных маслах, пиве и печеном хлебе. С в о й с т в а . Ф.—бесцветная, при хране нии быстро темнеющая жидкость с довольно приятным «ржаным» запахом; уд. вес D° = = 1,160; -36,5 ; t° . 161,7°; показатель преломления wf? = 1,5261; диэлектрическая по стоянная в = 41,7 (20°; А = со). Упругость пара: при 40°—8 мм, при 92°—69 мм, при 120°—214 мм, при 160°—726 мм Hg. Взаимная растворимость Ф . и воды при различных <° (в % по весу) представлена ниже: ^ — с н о е Kun Ф. в в о д е . Вода в Ф. l
, r cos (