* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

109 ПОДОБИЯ ТЕОРИЯ 110 у р - н и е , к-рое в относительных в е л и ч и н а х п р е д с т а в л я ­ ет собой одно определенное р е ш е н и е , в д е й с т в и т е л ь ­ ности (т. е. в а б с . величинах) содержит в себе бесчис­ л е н н о е м н о ж е с т в о р е ш е н и й . К а ж д о м у и з этих р е ш е н и й отвечает к о н к р е т н о е я в л е н и е . Т а к и м о б р а з о м , ур-нием о п р е д е л я е т с я бесчисленное множество различных, но б л и з к и х п о своим свойствам я в л е н и й , т. к . все и х количественные х а р а к т е р и с т и к и в относительном п р е д с т а в л е н и и т о ж д е с т в е н н ы . Очевидно, отдельные я в л е н и я р а з л и ч а ю т с я м е ж д у собой т о л ь к о з н а ч е н и я м и п а р а м е т р о в ( х , у , z , . . . ) , к-рые с л у ж а т д л я пост­ роения о т н о с и т е л ь н ы х переменных; поэтому все я в л е ­ н и я м о ж н о р а с с м а т р и в а т ь к а к одно я в л е н и е , д а н н о е в р а з л и ч н ы х м а с ш т а б а х . Т а к о е соответствие м е ж д у я в ­ лениями наз. ф и з и ч е с к и м подобием. Из с к а з а н н о г о следует, что численные з н а ч е н и я к о м п л е к с о в я в л я ю т с я единственным количественным о т л и ч и т е л ь н ы м п р и з н а к о м г р у п п ы . Поэтому равенст­ во м е ж д у собой з н а ч е н и й к р и т е р и е в есть единственное количественное условие подобия я в л е н и й . Могут су­ щ е с т в о в а т ь д р у г и е у с л о в и я , к - р ы е , о д н а к о , не имеют количественного с о д е р ж а н и я и поэтому не н а х о д я т о т р а ж е н и я в у р - н и я х , н а п р . тождественность конфи­ г у р а ц и и систем, тождественность з а к о н о в р а с п р е д е л е ­ н и я п е р е м е н н ы х в н а ч а л ь н ы й момент процесса и на г р а н и ц а х системы и д р . В этом смысле к о м п л е к с ы с л у ж а т к р и т е р и я м и д л я с у ж д е н и я о подобии я в л е н и й , или коротко к р и т е р и я м и п о д о б и я . Кри­ т е р и и подобия к а к а р г у м е н т ы обобщенных у р - н и й об­ л а д а ю т в а ж н ы м свойством — и х м о ж н о к о м б и н и р о в а т ь д р у г с д р у г о м и с относительными п е р е м е н н ы м и . Это свойство ш и р о к о и с п о л ь з у е т с я в п р а к т и к е п р и м е н е н и я П. т . Е с л и з а д а ч а п о с т а в л е н а т а к , что д л я к а к о й - л и б о из п е р е м е н н ы х условие не дает н и одного п а р а м е т р и ч . з н а ч е н и я , то н е в о з м о ж н о ни п р е д с т а в и т ь п е р е м е н н у ю в относительной ф о р м е , н и вычислить к о м п л е к с ы , со­ д е р ж а щ и е э т у в е л и ч и н у . Однако н и к а к и х у с л о ж н е н и й из-за этого не в о з н и к а е т , т. к . н е и з в е с т н а я в е л и ч и н а всегда м о ж е т быть и с к л ю ч е н а путем с о с т а в л е н и я соот­ ветствующих к о м б и н а ц и й . 0 0 0 Результаты всякого количественного исследования д о л ж н ы быть п р е д с т а в л е н ы в форме з а в и с и м о с т и , согласно к - р о й о т н о с и т е л ь н а я и с к о м а я п е р е м е н н а я о п ­ ределяется к а к функция относительных независимых п е р е м е н н ы х п р и к р и т е р и я х подобия в к а ч е с т в е п а р а ­ м е т р о в . Этим достигаются существенные п р е и м у щ е с т ­ в а : у м е н ь ш а е т с я число а р г у м е н т о в и вместе с тем з а в и ­ симости п р и о б р е т а ю т обобщенный х а р а к т е р ; соотноше­ н и я , п о л у ч е н н ы е к а к частный р е з у л ь т а т и с с л е д о в а н и я нек-рого единичного с л у ч а я , а в т о м а т и ч е с к и р а с п р о ­ с т р а н я ю т с я на все д р у г и е с л у ч а и , е м у п о д о б н ы е . В о з ­ м о ж н ы н е к - р ы е и з м е н е н и я основной ф о р м ы у р - н и я в с в я з и с т е м , что отдельные переменные п р и х о д и т с я вводить в форме б е з р а з м е р н ы х к о м п л е к с о в , а одно­ именные п а р а м е т р ы — в форме п а р а м е т р и ч . к р и т е ­ р и е в . Поэтому обобщенные у р - н и я иногда п р е д с т а в ­ л я ю т собой з а в и с и м о с т и вида; л-Ф (Я1, л , . . . , 2 Pi, р ...) 2У где я — б е з р а з м е р н а я форма искомой переменной; Pu Pw- — п а р а м е т р и ч . к р и т е р и и . В и д ф у н к ц и й в обобщенных у р а в н е н и я х с т р о г о о п р е д е л я е т с я т о л ь к о к а к р е з у л ь т а т а н а л и т и ч . р е ш е н и я . В с л у ч а е числен­ ного р е ш е н и я и л и эксперимента обобщенные з а в и с и ­ мости п р е д с т а в л я ю т собой более и л и менее у д а ч н ы е а п п р о к с и м а ц и и . Обычно д л я удобства расчета п р и ­ меняют степенные а п п р о к с и м а ц и и , н а п р и м е р я — Л я " , 1 л 2 •** Pi а ***& Н а п р . , п р и исследовании периодически изменяющихся теми-рных полей в твердом теле время t входит в конечное ур-пие в виде относительной переменной t t и в состав кри­ терия подобия atojl (а — козфф. температуропроводности тела, I — его характерный размер, f — длительность периода). В случае апериодич. процесса t приходится рассматривать как в е л и ч и н у н е и з в е с т н у ю , т . к. у с л о в и е з а д а ч и не с о д е р ж и т никакой характерной длительности. Поэтому оба выражения 0 2 0 0 соединяются в виде 0 произведения 2 т— к-рое у ж е не в к л ю ч а е т t . К о м п л е к с atjl вводится в конечное решение в качестве б е з р а з м е р н о й ф о р м ы т е к у щ е г о в р е м е н и . А н а л о г и ч ­ ным о б р а з о м п р и и с с л е д о в а н и и т е ч е н и я н е с ж и м а е м о й ж и д ­ к о с т и и с к о м ы й п е р е п а д д а в л е н и я Ар в в о д и т с я в у р - н и е в в и д е комплекса ( Q — плотность жидкости, w — заданная по у с л о в и ю с к о р о с т ь ее т е ч е н и я ) , т. к. х а р а к т е р н ы й п е р е п а д д а в ­ л е н и я Ар н е о п р е д е л я е т с я у с л о в и е м з а д а ч и и д о л ж е н б ы т ь исключен из выражения д л я относительной переменной Ар/АРо и к р и т е р и я п о д о б и я Др /0™и0 0 о О б щ а я п р о ц е д у р а , п р и м е н я е м а я п р и отсутствии п а р а м е т р и ч . з н а ч е н и я , сводится к з а м е щ е н и ю отно­ сительной переменной соответствующим к р и т е р и е м подобия, в к - р ы й , вместо п а р а м е т р а , вводится т е к у ­ щее з н а ч е н и е п е р е м е н н о й , причем сам к р и т е р и й и с к л ю ­ чается и з числа а р г у м е н т о в . В п р о т и в о п о л о ж н о м с л у ­ чае, к о г д а условием о п р е д е л я е т с я более чем одно п а р а ­ метрич. з н а ч е н и е ( н а п р . , д и а м е т р и высота сосуда, скорости д в у х сред и т . п . ) , п о л у ч а ю т с я однотипные критерии подобия, различающиеся только по числен­ ным з н а ч е н и я м п а р а м е т р а . Однако в у р - н и е вводится л и ш ь к . - л . один и з э т и х к р и т е р и е в . О с т а л ь н ы е путем попарного д е л е н и я п р е о б р а з у ю т с я в о т н о ш е н и я з а д а н ­ ных з н а ч е н и й п а р а м е т р а (вида -~» г - 0 * Эти отно¬ шения н а з ы в а ю т с я к р и т е р и я м и п а р а м е т ­ рического типа ( п а р а м е т р и ч е с к и м и к р и т е р и я м и , или с и м п л е к с а м и ) . й т п П . т . п о з в о л я е т к а ч е с т в е н н о о ц е н и т ь — н а основа­ нии анализа физич. обстановки процесса — влияние отдельных критериев. Более глубокий анализ пока­ зывает, что к а ж д ы й к р и т е р и й п о д о б и я я в л я е т с я п р и б ­ л и ж е н н о й мерой относительной и н т е н с и в н о с т и п о п а р ­ но с о п о с т а в л я е м ы х эффектов, с у щ е с т в е н н ы х д л я п р о ­ цессов. Е с л и и н т е н с и в н о с т ь одного и з э т и х эффектов в д а н н ы х к о н к р е т н ы х у с л о в и я х очень м а л а и , следо­ в а т е л ь н о , его р о л ь в р а з в и т и и процесса н е з н а ч и т е л ь ­ н а , то к р и т е р и й ( к - р ы й п р и этом п о л у ч а е т весьма б о л ь ­ шие и л и весьма м а л ы е численные з н а ч е н и я ) м о ж е т б ы т ь т о л ь к о слабо в л и я ю щ и м аргументом. В п р е д е л ь ­ ном с л у ч а е , к о г д а эффект становится п р е н е б р е ж и м о малым, происходит в ы р о ж д е н и е критерия и он выпадает из числа а р г у м е н т о в и л и с л и в а е т с я с д р . критериями. Обобщенные зависимости о к а з ы в а ю т с я очень п о л е з ­ ными п р и и с с л е д о в а н и и с а м ы х р а з л и ч н ы х п р о б л е м теоретич. и п р и к л а д н о г о х а р а к т е р а . О н и с у с п е х о м п р и м е н я ю т с я п р и и з у ч е н и и процессов т е п л о - и массообмена, п р и р е ш е н и и в с е в о з м о ж н ы х з а д а ч м е х а н и к и жидкостей и газов,при анализе многочисленных вопро­ сов, в о з н и к а ю щ и х в э л е к т р о т е х н и к е , т е о р и и у п р у г о с ­ ти и д р . о б л а с т я х з н а н и я . Методы П . т . ш и р о к о п р и ­ влекаются д л я исследования рабочих процессов х и ­ мич. п р о и з в о д с т в . Р а з р а б а т ы в а ю т с я основы и х п р и ­ м е н е н и я к теоретич. з а д а ч а м ф и з и ч . х и м и и . Т е р м и н о л о г и я и о б о з н а ч е н и я . Важнейшие безразмерные комплексы, получившие распространение в современных исследованиях, при­ нято обозначать первыми буквами фамилии ученых, п р о с л а в и в ш и х с я своими работами в с о о т в е т с т в у ю щ е й области з н а н и я . П р и этом к о м п л е к с ы н а з ы в а ю т чис­ л а м и , н а п р . число Р е й н о л ь д с а Re, ч и с л о П р а н д т л я Рг. Е с л и к о м п л е к с ц е л и к о м составлен и з п а р а м е т р о в (т. е. я в л я е т с я к р и т е р и е м п о д о б и я ) , т о н а р я д у с т е р ­ мином «число» м о ж н о п р и м е н я т ь т а к ж е т е р м и н «кри­ терий» — к р и т е р и й Р е й н о л ь д с а . Примеры наиболее распространенных Температурное поле твердого тела: периодический процесс обобщенных ур-ний.