СЕРЁДКА
1. Внутренняя часть, внутренность чего-нибудь. Серёдка в яблоке сгнила.
2. То же, что "середина". В самую середку толпы попал.
Еще в энциклопедиях

(СЕРЕДИ́НА НА ПОЛОВИ́НУ [СЕРЕДИ́НКА НА ПОЛОВИ́НКУ СЕРЁДКА НА ПОЛОВИ́НУ СЕРЁДКА НА ПОЛОВИ́НКУ СЕРЁДКА НА ПОЛОВИНЕ)