* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

1236 Вейвлеты и вейвлет преобразования 16.5. Примеры вейвлет преобразований в СКМ Mathcad В ядро систем Mathcad (начиная с версии Mathcad 8) включены следующие две функции для вейвлет преобразований: • wave(V) – дискретное (диадное) вейвлет преобразование действительных чисел (вектор V должен содержать 2n действительных значений, где n – це лое число); • iwave(V) – обратное вейвлет преобразование относительно преобразова ния wave (V – вектор, с числом элементов 2n). В Mathcad используются ортогональные вейвлеты Добеши четвертого поряд ка [163, 164]. Рассмотрим пример применения этих функций, показанный на рис. 16.5. Здесь для получения вейвлет коэффициентов выполнено прямое вейвлет преобразова ние импульса с крутыми нарастанием и спадом и линейно растущей вершиной. Такой сигнал можно рассматривать как суперпозицию прямоугольного и пилооб разного сигналов. На рис. 16.6 вновь построены пять вейвлет коэффициентов, представляющих декомпозицию сигнала. Тут любопытно отметить, что, несмотря на отсутствие линейных трендов у са мих вейвлет коэффициентов, линейно нарастающая часть импульса приближа ется превосходно, без малейших намеков на ступенчатость – рис. 16.7. Здесь пока зано восстановление сигнала для трех уровней L = 3, 6 и 8. Поскольку вейвлеты Добеши относятся к ортогональным, можно ожидать воз можности точного восстановления произвольного сигнала. Разумеется, мы не мо жем воспроизвести весь бесконечный набор произвольных сигналов. Но приве дем наглядный пример – вейвлет преобразование для 512 точек сложного нестационарного сигнала, представляющего собой смесь импульса с наклонной спадающей верхушкой, меандра с переменной частотой, синусоиды с нарастаю щей частотой и шумовой компоненты, созданной генератором случайных чисел (функция rnd в системе Mathcad). Этот пример дан на рис. 16.8. На этом рисунке показан как график реконструированного сигнала, так и ис ходный сигнал. Нетрудно заметить, что, несмотря на сложный и даже случайный (недетерминированный) характер исходного сигнала, связанный с наличием шу мовой компоненты и потому исключающий его точное аналитическое описание, графики исходного и восстановленного сигналов практически совпадают, и их