* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Инженерные методы спектрального анализа в СКМ Mathematica 4/5 1197 15.7.6. Быстрое преобразование Фурье (БПФ) Для преодоления вычислительных трудностей, связанных с интегрированием в ходе ППФ и ОПФ быстроизменяющихся функций, были предложены методы быстрого преобразования Фурье (БПФ, или, в англоязычной транскрипции, FFT). Они используют специальную технику комбинации отсчетов функций, по множенных на осциллирующие множители, и учитывают периодичность значе ний тригонометрических функций. Алгоритмы БПФ не уменьшают погрешности вычислений при заданном числе гармоник, но позволяют резко уменьшить время спектрального анализа и синтеза – особенно если число временных отсчетов yi(t) кратно 2N, где N – целое число. Описание алгоритмов БПФ в данной книге опущено в силу двух причин – его громоздкости и отнесения к сугубо численным методам. Такое описание можно найти в [159, 160]. Внимание! В основе БПФ лежат прореживание по частоте и пирами дальный алгоритм, исключающий повторные вычисления периоди чески повторяющихся членов тригонометрического ряда Фурье. БПФ алгоритм выполняется за ~ N•logN операций, где N – число отсчетов сигнала. 15.7.7. Спектральный синтез сигналов средствами Mathematica 4/5 Практически в любом справочнике по высшей математике можно найти таблицы с разложениями в тригонометрические ряды Фурье простых сигналов, получен ные применением формул разделов 15.6.4 и 15.6.5. Ниже даны примеры прямого синтеза таких сигналов по известным разложениям. Гармонический синтез меандра (рис. 15.75): meandr[10,j,N] Plot[{meandr[5,j,200],meandr[20,j,200]},{j,1,400}, PlotStyle>{Hue[0.75],Hue[1]},PlotRange>{-1.2,1.2}] Гармонический синтез разнополярных прямоугольных импульсов (рис. 15.76):