* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Математическое моделирование в Mathcad колебательных систем 785 ских режимов – даже если она автономна. Изучение этого вопроса показало, что уже в системах из трех дифференциальных уравнений возможно возникновение хаотических режимов даже в автономных системах. Наглядным примером этого является аттрактор Лоренца. Документ системы Mathcad, дающий пример мо делирования аттрактора Лоренца, представлен на рис. 9.61. Рис. 9.61. Моделирование аттрактора Лоренца, заданного системой из трех дифференциальных уравнений Тут аттрактор Лоренца описан уже как система из трех дифференциальных уравнений. При определенных значениях параметров r и b и начальных парамет рах переменных поведение аттрактора (он в этом случае называется странным аттрактором) очень напоминает хаотические колебания в системе Дафинга. Аттрактором в теории колебаний называется притягивающая область в фа зовом пространстве. Причины неустойчивости аттракторов связаны с экспонен циальной неустойчивостью системы в малых областях фазового пространства. При этом наблюдаются хаотические переходы из одной области фазового про странства в другие, но колебания могут не выходить из некоторой более обшир ной области фазового пространства. «Обвал» системы означает переход в некото рое состояние, резко отличающееся от других состояний, то есть выход за пределы