* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Решение дифференциальных уравнений СКМ Mathematica 753 В справке по функции DSolve системы Mathematica 5 можно найти символь ные решения ряда дифференциальных уравнений специального типа, например Абеля, Риккати и Матье. Ниже представлен пример на решение дифференциаль ного уравнения Абеля: Mathematica способна также решать системы дифференциально алгебраиче ских уравнений, например вида F(t, x, x’) = expr. Ниже представлен пример реше ния системы дифференциально алгебраических уравнений с проверкой решения: eqns = {x'[t] – y[t]==1, x[t] + y[t] == 2}; sol = DSolve[eqns, {x,y}, t] eqns/.sol//Simplify {{True, True}} Обратите внимание на то, что ответ получен через чистые функции. Они опи саны в главе 13 и представляют собой функции без конкретного имени (но с обоб щенным – Function). 9.11.2. Решение дифференциальных уравнений в частных производных Для решения таких уравнений в системе Mathematica предусмотрена функция DSolve, параметры которой были уже описаны. В справке по системе и во встро енной книге Вольфрама можно найти множество примеров на решение диффе ренциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений в частных про изводных. В связи с этим ограничимся приведением нескольких примеров на решение таких уравнений: DSolve[D[y[x1, x2], x1] + D[y[x1, x2], x2] == a*x1/x2, y[x1, x2], {x1, x2}] {{y[x1,x2]>a x1+a x1 Log[x2]-a x2 Log[x2]+C[1][-x1+x2]}} DSolve[D[y[x1, x2], x1] + D[y[x1, x2], x2] == a*x1/x2, y, {x1, x2}] {{y®Function[{x1,x2},a x1+a x1 Log[x2]-a x2 Log[x2]+C[1][-x1+x2]]}} (c^2 D[#, x, x] – D[#, t, t])& [y[x, t]] == 0 -y(0,2)[x, t] + c2y(2,0)[x, t] ==0 DSolve[x1 D[y[x1, x2], x1] + x2 D[y[x1, x2], x2] == Exp[x1/x2], y[x1, x2], {x1, x2}]