* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

640 • • • • Решение задач линейной алгебры и оптимизации CholeskyDecomposition[m] – возвращает результат декомпозиции Холески; SchurDecomposition[m] – возвращает результат декомпозиции Холески; SchurDecomposition[m, a] – возвращает результат декомпозиции Холески; JordanDecomposition[m] – возвращает результат декомпозиции Жордана для матрицы m. Работа с этими функциями аналогична описанной выше для системы Maple. 8.5.4. Решение систем линейных уравнений Приведем также примеры на решение систем линейных уравнений матричными методами. В первом из них решение выполняется в символьном виде на основа нии формулы X=A–1B, где A – матрица коэффициентов системы линейных урав нений, B – вектор свободных членов. Для перемножения используется функция Dot, а для инвертирования матрицы – функция Inverse: Пример решения системы линейных уравнений в символьном виде: A:={{a,b},{c,d}} B:={e,f} X:=Dot[Inverse[A],B] X Для решения систем линейных уравнений существует большое число самых различных методов, в том числе использующих различные типы декомпозиции матрицы коэффициентов системы. Однако на практике обычно применяется спе циальная функция для решения таких систем уравнений: • LinearSolve[m, b] – возвращает вектор x – решение матричного уравнения m.x==b , где m – матрица коэффициентов левой части системы линейных уравнений, x – вектор неизвестных и b – вектор свободных членов в правой части системы. Ниже представлен пример (второй) на ее применение для решения системы из двух уравнений в численном виде: LinearSolve[{{1,2},{3,4}},{7,9}] {-5,6} Нередко, например в электротехнических расчетах, встречается необхо димость решения систем линейных уравнений с комплексными элементами. Все описанные выше функции обеспечивают работу с комплексными числами. Сле дующий пример иллюстрирует решение системы линейных уравнений с комп лексными данными с помощью функции LinearSolve: A={{1+2I,2+3I},{3+4I,4+5I}} {{(1+2 ) ,(2+3 )},{(3+4 B={2I,3} {2 ,3 } X=LinearSolve[A,B] ),(4+5 )}}