* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

570 Статистические вычисления 7.1.3. Дискретные и непрерывные случайные величины В теории вероятностей случайной величиной называют переменную величину, ко торая в зависимости от исхода испытания случайно принимает какое либо одно значение из множества возможных значений. Случайные величины могут быть дискретными (отличающимися на определенную и постоянную величину) и не прерывными. Примерами дискретных случайных величин является последняя цифра номера телефона или число студентов в группе. Примерами непрерывных величин является вес людей или температура воздуха. Эти параметры имеют не прерывно изменяющиеся значения, порой отличающиеся очень незначительно. Дискретные случайные величины задаются своими значениями и их вероятно стями, например в виде следующей таблицы: X x1 x2 x3 … xn 1 xn P p1 p2 p3 … pn 1 pn В сумме вероятности дискретной случайной величины равны 1. Математичес ким ожиданием дискретной случайной величины называют значение M(X) = x1 · p1 + x2 · p2 + … + xn · pn. Если дискретных случайных величин достаточно много, то математическое ожидание их приближенно равно среднему значению M(X) ? = (x1 + x2 + … xn)/n. Мерой «рассеивания» дискретных случайных величин могло бы служить от клонение случайных величин от их математического ожидания. Но, имея разные знаки, отклонения часто взаимно компенсируются. Поэтому мерой «рассеива ния» принято считать квадрат отклонений случайной величины X (вы, вероятно, подметили, что большими буквами обозначаются случайные величинами, а малы ми – из значения). Дисперсией D(X) дискретной случайной величины X называется математи ческое ожидание квадрата отклонения случайной величины X от ее математиче ского ожидания, то есть D(X) = M[X – M(X)]2. А средним квадратичным отклоне нием называют корень квадратный из дисперсии Непрерывные случайные величины могут принимать любые значения на том или ином отрезке. Поэтому их закон распределения нельзя описать в виде табли цы. Функцией распределения (или интегральной функцией распределения) не прерывных случайных величин называется функция F(x), равная вероятности того, что случайная величина X приняла значение, меньшее x: P(X) = {(X < x). Функция F(x) всегда монотонно растущая, и ее значения лежат в пределах от 0 до 1. Если значения x лежат в пределах от –? до +?, то F(–?) = 0 и F(+?) = 1.