* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

554 Приближение функций и прогноз Эта методика предсказания дает неплохие результаты для предсказания эмпи рических детерминированных зависимостей. Для прогноза эмпирических (как детерминированных, так и зашумленных, или, в общем, статистических) зависимостей неплохо зарекомендовали себя ав торегрессионные методы. В них наряду с упомянутыми коэффициентами вводят ся коэффициенты автокорреляции, которые уточняются тем или иным итераци онным методом. Детальное описание этого процесса для функции predict, реализующей метод Бурга (или Берга по звучанию имени Burge), и можно найти в электронной книге Data Analysis Extension Pack в разделе Linear Prediction. 6.9.2. Линейное предсказание в системе Mathcad Весьма интересной является включенная в систему Mathcad (начиная с шестой версии) функция предсказания (экстраполяции) predict(data,k,N), где data – вектор данных, k – число точек с конца вектора, используемых для пред сказания, и N – число точек предсказания. Она по ряду заданных и равномерно расположенных точек позволяет рассчитать некоторое число N последующих то чек, то есть, по существу, осуществляет экстраполяцию произвольной (но доста точно гладкой и предсказуемой) зависимости. Эта функция в новых версиях Mathcad реализует метод Бурга, описанный выше. На рис. 6.72 показан фрагмент документа Mathcad с примером применения функции предсказания (экстраполяции) для «чистой» (то есть не засоренной шу мами и погрешностями) аналитической зависимости. Исходная функция (сину соида с экспоненциальным нарастанием) задана своими 100 точками (тонкая ли ния). Область предсказания определена еще на 400 точек (жирные линии для 19 и 37 последних точек). Кроме того, построена линия для положения верхушек экс поненциально нарастающего сигнала. Видно, что при k = 19 предсказание пре восходное даже для всех 400 точек, тогда как при k = 37 предсказание хорошо для 300 точек, а затем наступает «разболтка» и точки предсказания дают заметно большую амплитуду предсказанных значений, чем это есть на самом деле у пред сказываемой функции. В общем случае предсказание выглядит очень неплохо для аналитических зависимостей, содержащих гладкие компоненты, синусоиды и косинусоиды, экспо ненты и т. д. Порой, например при 19 точках, предсказание выглядит как сенсаци онное – многие исследователи в области предсказания зависимостей рады полу чить прогноз на несколько точек вперед. Разумеется, это верно далеко не всегда! Большой интерес представляет применение функции предсказания в случае зашумленных зависимостей. В этом случае точность предсказания неизбежно резко ухудшается. Есть достаточно эффективный способ повысить точность предсказания и в этом случае – для этого надо предварительно сгладить зашумленную зависи мость. Пример такого подхода дан на рис. 6.73. Тут исходная зависимость в виде