* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Экстраполяция и прогноз 553 которую показывает градусник снаружи окна. О том, сколь часто такие «прогно зы» нарушаются, каждый нередко ощущал «на своей шкуре». Более просвещенные пользователи могут попытаться сделать прогноз по ма тематическому ожиданию, которое несложно вычислить для стационарных про гнозируемых процессов, статистические параметры во времени постоянны. Одна ко погрешность таких прогнозов лишь немного меньше, чем при прогнозе по последнему значению. К тому же при этом надо знать статистические характерис тики прогнозируемого процесса. Сплайны оказались малопригодными для экстраполяции вследствие локаль ного характера приближений. Экстраполяция при этом обычно производится по первой или последней сплайн функции, что дало основание называть такое при ближение продолжением. В зависимости от типа сплайна подобное продолжение может быть линейным, квадратическим или кубическим. Оно никоим образом не связано с истинным характером функции, по которой осуществляется экстрапо ляция, и по существу задается произвольным. Гораздо лучшие результаты при экстраполяции и прогнозе можно ожидать при использовании регрессионных методов, когда прогноз осуществляется по уравнению регрессии. Можно отметить две важные причины этого: • уравнение регрессии строится на основе информации о всех узловых точ ках исходной зависимости; • одновременно с построением уравнения регрессии осуществляется статис тическая обработка массива исходных данных (сглаживание), что позволя ет в ряде случаев уменьшить случайные ошибки данных. В теории временных рядов эквивалентом регрессии по сути является вычисле ние тренда. Поэтому можно вести речь о трендовых методах предсказания. Известны также фильтровые методы предсказания. При них исходная зависи мость представляется как входной сигнал фильтра. Предсказание является как бы «звоном» фильтра по окончании сигнала. Замечательно, что этот метод пред сказания в определенной мере пригоден для предсказания зависимостей, имею щих колебательные компоненты. Для целей прогноза могут использоваться фильтры Винера и Калмана. Их реализации есть, к примеру, в системе MATLAB. Для предсказания сложных зависимостей можно использовать простейший метод линейного предсказания. При этом методе полагается, что очередной от счет вектора данных yN можно рассматривать как функцию ряда предшествую щих отсчетов, помноженных на весовые коэффициенты, число которых опреде ляет порядок метода модели. Например, если он равен 3, то yN = f(yN–1, yN–2, yN–3). Соответственно следующий отсчет определяется как yN+1 = f(yN, yN–1, yN–2) и т. д. Функцию для линейного предсказания по трем предшествующим отсчетам можно записать в виде: f(yN–1, yN–2, yN–3) = a yN–1 + b yN–2 + c yN–3, где коэффициенты a, b и c находятся из решения следующей системы уравнений: yN = yN–1 a + yN–2 b + yN–3 c; yN+1 = yN a + yN–1 b + yN–2 c; yN+2 = yN+1 a + yN+2 b + yN+3 c.