* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Выбор аппроксимации для сложной функции 493 6.4.4. Аппроксимация полиномами Чебышева Знатоки техники аппроксимации знают, что лучшие приближения на заданном интервале могут быть получены использованием разложения в ряд Чебышева. Это связано с тем, что ортогональные полиномы Чебышева позволяют получить аппроксимацию, погрешность которой в заданном диапазоне изменения аргумен та распределена более равномерно, чем в предшествующих случаях. Выбросы по грешности на краях интервала аппроксимации в этом случае отсутствуют. Разложим функцию f(x) на [0,4] в ряд Чебышева с точностью 1*10–8. Это озна чает, что все члены с коэффициентами меньше, чем эта величина, будут опущены. Такая точность обеспечивается полиномом 13 ой степени: > evalf( limit(f(x), x=0) ); .500000000000 > fproc := proc(x) if x=0 then 0.5 else evalf(f(x)) fi end: > ChebApprox := chebyshev(fproc, x=0..4, 1E-8); Можно проверить для этого примера, что кривая ошибки при аппроксимации рядом Чебышева колеблется. Поскольку ряд Чебышева был оборван на члене степени 8 (как и полином ряда Тейлора), то максимальная ошибка оказалась все еще больше заданной. Для последующих вычислений полезно заметить, что мы можем использовать процедуру для нахождения численных значений f(x), которая будет намного эф фективнее, чем прямое определение, которое требует численного интегрирования для каждого значения x. А именно определим процедуру численной оценки, осно ванную на разложении в ряд Чебышева степени 13, так как максимальная ошибка при такой аппроксимации меньше, чем 10–8, и обеспечивает для нашей цели доста