* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Аппроксимация функций в системе Maple 479 6.2.5. Разложение функции в ряд Лорана Для разложения функции f в ряд Лорана с порядком n в окрестности точки x = a (или x = 0) служит функция laurent: laurent(f, x=a, n) laurent(f, x, n) Представленный ниже пример иллюстрирует суть реализации разложения в ряд Лорана: > laurent(f(x),x=0,4); > laurent(exp(x),x,5); 6.2.6. Паде аппроксимация аналитических функций Для осуществления Паде аппроксимации в Maple используется функция pade: pade(f, x=a, [m,n]) pade(f, x, [m,n]) Здесь f – аналитическое выражение или функция, x – переменная, относи тельно которой записывается аппроксимирующая функция, a – координата точ ки, относительно которой выполняется аппроксимация, m, n – максимальные сте пени полиномов числителя и знаменателя. Технику аппроксимации Паде непрерывной функции поясняет рис. 6.14. На рис. 6.14 представлена аппроксимация синусоидальной функции, а также построены графики этой функции и аппроксимирующей функции. Под ними дан также график абсолютной погрешности для этого вида аппроксимации. Нетрудно заметить, что уже в интервале [–?, ?] погрешность резко возрастает на концах ин тервала аппроксимации. Важным достоинством Паде аппроксимации является возможность довольно точного приближения разрывных функций. Это связано с тем, что нули знамена теля у аппроксимирующего выражения способны приближать разрывы функций, если на заданном интервале аппроксимации число разрывов конечно. На рис. 6.15 представлен пример Паде аппроксимации функции tan(x) в интервале от –4,5 до 4,5, включающем два разрыва функции. Как видно из рис. 6.15, расхождения между функцией тангенса и ее аппрокси мирующей функцией едва заметны лишь на краях интервала аппроксимации. Оба разрыва прекрасно приближаются аппроксимирующей функцией, и никакого выброса погрешности в точках разрыва нет. Такой характер аппроксимации под тверждается и графиком погрешности, которая лишь на концах интервала апп роксимации [–4.0, 4.0] достигает значений 0,01 (около 1%).