* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

472 Приближение функций и прогноз Таким образом, Maple, как и любая другая программа, может давать большую погрешность при высоких степенях аппроксимирующего полинома. В этом убеждает рис. 6.6. На нем представлена программа полиномиальной аппроксимации функции синуса с возможностью выбора степени полинома N. Программа автоматически задает (N + 1) отсчетов функции синуса и затем выпол няет ее полиномиальную аппроксимацию для N = 10 и Digits = 8. Результат аппрок симации совершенно неудовлетворительный – видно, что вычисления под конец пошли вразнос – так именуются хаотические изменения кривой аппроксимирую щей функции. Рис. 6.6. Пример неудачной аппроксимации синуса при N = 10 и Digits = 8 Практическая рекомендация при полиномиальной аппроксимации выглядит следующим образом: число точных цифр в промежуточных результатах Digits должно на несколько цифр превышать значение N. Рисунок 6.7, приведенный для N = 10 и Digits = 15, удовлетворяет этому правилу. При этом все точки точно укла дываются на кривую полинома 10 го порядка. Однако за пределами интервала, в котором находятся узловые точки, кривая аппроксимации резко отклоняется от функции синуса – экстраполяция явно неудовлетворительна. СКМ Maple 9.5 является системой, позволяющей выполнять арифметические вычисления с практически произвольным числом точных цифр. Ограничение на это число накладывается объемом памяти ПК (для современных ПК не актуаль но) и возрастанием времени вычислений. В качестве примера аппроксимации по