* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

466 Приближение функций и прогноз • если условия (6.58) и (6.59) выполняются, то проверяется выполнение усло вия для приближений последовательных итераций (6.60) где ? > 0 – допустимая погрешность при определении точек альтернанса; • при выполнении условий (6.58)–(6.60) полученные на k ой итерации точки x0 < x1 < … < xn < xn+1 являются точками приближения чебышевского альтер нанса, а соответствующий им полином – оптимальным по минимаксному критерию. Данный алгоритм сходится со скоростью геометрической про грессии. Для определения коэффициентов полинома Pn(x) и параметра ?k необходимо решить систему из ((n+2)–х) уравнений (6.57), содержащую (n+2) неизвестных. Если функция y = f(x) задана на дискретном множестве из (n+2) точек, то пара метр ?k можно вычислить по формуле где причем Используя интерполяционную формулу Лагранжа, полином Pn(k)(x) можно представить в виде: (6.61) Полином Лагранжа наиболее точно аппроксимирует функцию y = f(x), если его узлы являются нулями полинома Чебышева n го порядка. Поэтому в качестве началь ного приближения для точек альтернанса наиболее целесообразно выбрать точки (6.62) Скорость сходимости алгоритма чебышевской аппроксимации существенно зависит от эффективности алгоритма поиска приближения на каждой итерации. Простейшим из класса алгоритмов Ремеза является алгоритм Вале Пуссена, в ко тором на каждой итерации осуществляется замена только одной точки приближе ния для точек альтернанса. Такое приближение называется текущим базисным.