* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Основы теории аппроксимации 465 функции можно осуществить путем решения системы линейных алгебраических уравнений (6.54) При N > (n+1) система (6.54) является несовместной. В этом случае в качестве решения сиcтемы можно взять вектор c = (c0, c1, …, cn), минимизирующий функцию (6.55) Если выбирать коэффициенты аппроксимирующей функции из условия ми нимума функции (6.55), то критерий оценивания параметров называется мини максным, а соответствующая ему задача аппроксимации – минимаксной, или за дачей чебышевского приближения. Минимаксный критерий впервые был рассмотрен П. Л. Чебышевым во второй половине XIX века. При решении минимаксных задач часто используется класс алгоритмов Реме за и Вале Пуссена. В этих алгоритмах используются множества точек, удовлетво ряющих условиям чебышевского альтернанса. Пусть функция y = f(x) задана на отрезке [a,b], а функция Pn(x) – ее аппрокси мирующий полином, причем остаток Rn(x) = f(x) – Pn(x). Совокупность точек x0 < x1 < … < xn < xn+1 отрезка [a,b] удовлетворяет условиям чебышевского альтернанса, если значения остатка Rn(x) в этих точках удовлетво ряют условиям (6.56) Для поиска решения задач полиномиальной аппроксимации используются численные процедуры, носящие итерационный характер. В этих методах осуществ ляется последовательный выбор точек, удовлетворяющих условиям (6.56). В достаточно общем виде процедуру поиска точек чебышевского альтернанса при решении задачи полиномиальной можно сформулировать следующим образом: • на отрезке [a,b] выбирается начальное приближение x0(0) < x1(0) < … < xn(0) < xn+1(0) для точек альтернанса, а параметр цикла k = 0; • пусть на k ой итерации найдено приближение x0(k) < x1(k) < … < xn(k) < xn+1(k). По значениям функции в этих точках определяются коэффициенты поли нома Pn(k)(x) и параметр ?k, удовлетворяющие условиям (6.57) • вычисляется величина ; • проверяется условие (6.58) которое можно заменить на условие (6.59) где ? > 0 – допустимая погрешность при проверке условия (6.58);