* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Основы теории аппроксимации 457 Полагая в (6.29) i=n и сравнивая с (6.29а), имеем cn+1 = 0. Подставляя теперь (6.29) и (6.29а) в (6.29в), получаем систему уравнений от носительно ci, имеющую следующий вид: (6.30) Матрица системы (6.30) является трехдиагональной, ее решение находится методом прогонки. Решив ее, находим затем коэффициенты bi из уравнений (6.29), (6.29а) и di – из уравнений (6.28), (6.28а). Метод сплайновой интерполяции дает хорошие результаты при интерполяции непрерывных функций с гладкими производными 1 ой и 2 ой степеней. При этом кубическая сплайновая интерполяция, построенная по узлам fi = f(xi), i = 0,1,…,n, будет иметь минимум кривизны по сравнению с любой интерполяционной функ цией, имеющей непрерывные первую и вторую производные. Результат сплайн интерполяции функций с резким изменением производных имеет, как правило, большие ошибки. Сплайны более высоких порядков, чем третий, используются редко, так как при вычислении большого числа коэффициентов может накапли ваться ошибка, приводящая к значительным погрешностям. 6.1.9. Рациональная интерполяция и аппроксимация Большую точность приближения по сравнению с полиномиальным приближе нием можно получить, если исходную функцию заменить, используя рацио нальную интерполяцию, при которой аппроксимирующая функция ищется как отношение двух полиномов. Наиболее важным свойством рациональных функ ций является то, что ими можно приближать такие функции, которые принима ют бесконечные значения для конечных значений аргумента и даже внутри ин тервала его изменения. Итак, при задании f(x1), …, f(xn) приближение к f(x) ищется в виде (2.31) Коэффициенты ai, bi находятся из совокупности соотношений R(xj) = f(xj) (j = 1,…,n), которые можно записать в виде Данное уравнение образует систему n линейных уравнений относительно (n+1) неизвестных. Такая система всегда имеет нетривиальное решение.