* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

456 Приближение функций и прогноз ищутся из условия равенства в узлах. В узлах сплайн должен принимать таблич ные значения функции: (6.22) (6.23) Соотношения (6.22) и (6.23) содержат 2n уравнений. Дополнительные усло вия можно получить, если потребовать непрерывности первой и второй производ ных функции S(x) во внутренних узлах: Получим еще 2(n – 1) уравнений: (6.24) (6.25) Недостающие уравнения можно получить из граничных условий, предполагая нулевую кривизну сплайна на концах отрезка. Приравнивая значения второй производной в точках x0 и xn к нулю, получим два недостающих уравнения: (6.26) (6.27) Заметим, что граничные условия (6.26) и (6.27) дают погрешность O(h2) вбли зи границы. Поэтому вместо них можно рекомендовать условие непрерывности S???(x) в двух внутренних узлах, которые близки к граничным. Если существуют другие условия поведения функции в точках x0 и xn, то уравнения (6.26) и (6.27) будут другими. Таким образом, система (6.22)–(6.27) для отыскания 4n неизвест ных ai, bi, ci, di, i =1,2,…,n, замкнута. Ее удобно решать, проведя предварительно следующие преобразования. Коэффициент ai сразу получается из решения урав нения (6.22). Из уравнения (6.25) и (6.27) следует: (6.28) (6.28а) Подставляя выражение (6.28) и (6.28а) в (6.23) и заменяя в нем ai на fi–1, получаем (6.29) (6.29а) Из (6.24) и (6.25) имеем , или (6.29в) (6.29б)