* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Основы теории аппроксимации 455 Наиболее известным и широко применяемым является случай, когда между двумя точками строится полином n ой степени который в узлах интерполяции принимает значения интерполируемой функции и непрерывен вместе со своими (n – 1) ми производными. Такой кусочно непре рывный интерполяционный полином называется сплайном. Его коэффициенты находят из условий в узлах интерполяции – равенства значений сплайна и при ближаемой функции, а также равенства (n – 1) ой производной соответствующих полиномов. Максимальная по всем частичным отрезкам степень полинома явля ется степенью сплайна. На рис. 6.2 показано приближение таблично заданной функциональной зависимости f(x) сплайнами первого порядка (кусочно линей ное приближение) и второго порядка. Рис. 6.2. Приближение таблично заданной f(x) сплайнами первого и второго порядков Одним из наиболее распространенных интерполяционных сплайнов является кубический сплайн. Для вывода уравнения кубического интерполяционного сплайна можно воспользоваться его представлением в виде гибкой линейки, изо гнутой таким образом, что она проходит через значения функции в узлах, то есть является упругой рейкой в состоянии равновесия. Это его состояние описывается уравнением S????(x) = 0, где S????(x) – четвертая производная. Из этого следует, что между каждой парой соседних узлов интерполяционная формула записывается в виде полинома третьей степени. Этот полином удобно представить следующим образом: Для построения кубического сплайна необходимо построить n полиномов третьей степени, то есть определить 4n неизвестных ai, bi, ci, di. Эти коэффициенты