* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

454 Приближение функций и прогноз является полиномом со старшим коэффициентом 1, наименее уклоняющимся от нуля на отрезке [a,b]. Это означает, что для любого полинома Pn+1(x) степени (n+1) со старшим коэффициентом 1 справедливо неравенство: Корнями полинома являются: (6.21) Для уменьшения погрешности необходимо минимизировать величину max[a,b]|?n(x)|, которая является полиномом (n+1) й степени со старшим коэффи циентом 1. В качестве узлов интерполяции следует выбрать xk, которые определя ются соотношением (6.21). При этом Тогда оценка погрешности Эта оценка является наилучшей, так как здесь знак ? меняется на знак =, если в качестве f(x) выбрать следующий полином степени n+1: в качестве узлов – точки xk, определяющиеся по соотношению (6.21). 6.1.8. Сплайновая интерполяция, экстраполяция и аппроксимация Использование одной интерполяционной формулы для большого числа узлов не целесообразно, так как при этом интерполяционный полином имеет высокий по рядок и сильно проявляет свои колебательные свойства. Одна из возможностей преодоления этого недостатка заключается в применении сплайн интерполяции. Идея сплайновой интерполяции состоит в определении интерполирующей функ ции по формулам одного типа для различных подмножеств данных и в стыковке значений функции и ее производных на границе подмножеств. Таким образом, сплайновая интерполяция является многоинтервальной.