* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Интегральные преобразования 429 Нетрудно заметить, что в данном случае последовательное применение прямо го, а затем обратного преобразования восстанавливает исходную функцию sin(t) + a cos(t). Преобразования Лапласа широко используются со специальны ми функциями и, в свою очередь, порождают специальные функции: > laplace(FresnelC(t),t,p); > laplace(Si(t)+Ci(t)+erf(t),t,p); > laplace(BesselJ(0,t),t,p); > invlaplace(1/sqr(p^2+1),t,p); Преобразования Лапласа широко используются для решения линейных диф ференциальных уравнений в аналитическом виде. Ниже дана пара простых при меров, иллюстрирующих технику такого решения для дифференциальных урав нений второго порядка с применением функции dsolve: > de1 := diff(y(t),t$2) + 2*diff(y(t),t) + 3*y(t) = 0; > dsolve({de1,y(0)=0,D(y)(0)=1},y(t),method=laplace); > de2 := diff(y(x),x$2) – y(x) = x*cos(x); > dsolve({de2,y(0)=0,D(y)(0)=0},y(x), method=laplace); Множество примеров на применение преобразования Лапласа можно найти в файле laplace.mws, имеющемся на интернет сайте корпорации MapleSoft, а так же в книге [188].