* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

428 Анализ функций и интегральные преобразования Нетрудно заметить, что эти преобразования нередко порождают специальные математические функции. Много примеров на преобразования Фурье содержит ся в файле демонстрационных примеров fourier.mws. 5.8.6. Прямое и обратное преобразования Лапласа Преобразования Лапласа – одни из самых часто применяемых интегральных пре образований. Они широко применяются в электрорадиотехнике и часто исполь зуются для решения линейных дифференциальных уравнений. Прямое преобразование Лапсаса заключается в переводе некоторой функции времени f(t) в операторную форму F(p). Это преобразование означает вычисле ние интеграла Для осуществления прямого преобразования Лапласа служит функция laplace(expr,t,p) Здесь expr – преобразуемое выражение, t – переменная, относительно кото рой записано expr, и p – переменная, относительно которой записывается ре зультат преобразования. Обратное преобразование Лапласа означает переход от функции F(p) к функ ции f(t) с помощью формулы Для вычисления этого интеграла служит функция invlaplace(expr, p, t), где expr – выражение относительно переменной p, t – переменная, относитель но которой записывается результирующая зависимость. Оба преобразования ши роко применяются в практике научно технических вычислений и отражают суть операторного метода. При этом прямое преобразование создает изображение, а обратное – оригинал функции. Ниже приведены примеры определения и приме нения прямого и обратного преобразований Лапласа: > restart:with(inttrans):assume(a>0): > convert(laplace(f(t),t,s),int); > laplace(sin(t)+a*cos(t),t,p); > invlaplace(%,p,t); sin(t) + acos(t)