* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

418 Анализ функций и интегральные преобразования Вычисление производной от ряда с ортогональными многочленами представ лено ниже: > S := Create(u(n),ChebyshevT(n,x)); > Derivate(S,x) ; Еще один пример демонстрирует операцию скалярного умножения ряда с по мощью функции ScalarMultiply: > S := Create(n+1,Kravchouk(n,p,q,x)); > ScalarMultiply(alpha,S) ; 5.6.5. Ортогональные многочлены в Mathematica 4/5 Система Mathematica 4/5 также имеет набор функций, вычисляющих значения ортогональных многочленов: • ChebyshevT[n, x] – Чебышева n й степени первого рода. • CyebyshevU[n, x] – Чебышева n й степени второго рода. • HermiteH[n, x] – Эрмита n ой степени. • JacobiP[n, a, b, x] – Якоби n ой степени. • GegenbauerC[n, m, x] – Гегенбауэра. • LaguerreL[n, x] – Лагерра n ой степени. • LaguerreL[n, a, x] – обобщенного Лагерра n ой степени. • LegendreP[n, x] – n го порядка Лежандра. • LegendreP[n, m, x] – присоединенного полинома Лежандра. • LegendreQ[n, z] – n го порядка функция Лежандра второго рода. • LegendreQ[n, m, z] – присоединенная функция Лежандра второго рода. • LegendreType – опция для LegendreP и LegendreQ; она указывает выборы разрывов кривой для функций Лежандра на комплексной плоскости. Все ортогональные полиномы имеют простые рекуррентные представления. Поэтому приведенные выше функции вычисляются по ним довольно быстро и точно. Следующие примеры иллюстрируют работу с ортогональными многочле нами в системе Mathematica 4/5: Ввод (In) Ввод (Out) ChebyshevT[8,x] ChebyshevT[5,0.2] 1 – 32 x2 + 160 x4 – 256 x6 + 128 x8 0.84512