* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Операции с ортогональными полиномами 415 Отметим определения указанных функций: • G(n,a,x) – полином Гегенбауэра (из семейства ультрасферических поли номов); • H(n,x) – полином Эрмита; • L(n,x) – полином Лагерра; • L(n,a,x) – обобщенный полином Лагерра; • P(n,x) – полином Лежандра; • P(n,a,b,x) – полином Якоби; • T(n,x) – обобщенный полином Чебышева первого рода; • U(n,x) – обобщенный полином Чебышева второго рода. Свойства ортогональных многочленов хорошо известны. Все они характеризу ются целочисленным порядком n, аргументом x и иногда дополнительными пара метрами a и b. Существуют простые рекуррентные формулы, позволяющие най ти полином n го порядка по значению полинома (n – 1) го порядка. Эти формулы и используются для вычисления полиномов высшего порядка. 5.6.2. Вычисление ортогональных полиномов Ниже представлены примеры вычисления ортогональных полиномов: > G(0,1,x); 1 > G(1,1,x); 2x > G(1,1,5); 10 > H(3,x); 8x3 – 12x > L(3,x); > L(2,a,x); > P(2,x); > P(2,1,1,x); > T(5,x); 16x5 – 20x3 + 5x