* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

326 Практика математического анализа го метода вычисления интегралов с бесконечными пределами (или хотя бы с од ним бесконечным пределом) и метода, учитывающего сингулярности (особенно сти) подынтегральной функции. 4.8. Решение уравнений и неравенств 4.8.1. Определение систем нелинейных уравнений и неравенств Одиночное нелинейное уравнение, например трансцендентное, можно задать в од ной из двух форм: F(x) = 0 или f(x) = expr, где expr – выражение. Второе уравнение всегда можно представить в виде F(x) = f(x) – expr = 0, то есть в форме первого уравнения. Далеко не всегда нелинейные уравнения имеют аналитическое решение. Имеется множество методов численного решения нелинейных уравнений [71–74]. Некоторые из них представлены приведенными ниже итерационными выраже ниями: Простых Метод Метод Модифицированный итераций Ньютона Рыбакова метод Ньютона xn+1 = F(xn) xn+1 = xn – F(xn)/F’(xn) xn+1 = xn – F(xn)/M xn+1 = xn – ?x·F(xn)/(F(xn + + ?x) – F(xn)) Метод Комбинированный метод хорд секущих хорд xn+1 = xn – (xn – a)·F(xn)/(F(xn) – F(a)) при a = const xn+1 = xn – (xn – xn–1)·F(xn)/ xn+1 = xn – (xn – b)·F(xn)/(F(b) – F(xn)) при b = const (F(xn) – F(xn–1)) Все эти методы решают уравнение вида F(x) = 0, кроме метода простых итера ций, требующего довольно тривиального приведения уравнения к виду x = F(x). Метод хорд ищет решение в интервале от a до b, причем одна из границ считается неподвижной – в зависимости от того, какая обеспечивает переход к той или иной итерационной формуле. В других методах приходится задавать начальное при ближение x0. Итерации обычно ведутся до тех пор, пока соблюдается условие (xn–1 – xn) > ?, где ? – заданная погрешность вычислений. Существует ряд более сложных методов (Эйткена Стеффенсона, квадратичной интерполяции F(x) и др.), но широкого распространения они не получили из за сложности учета сходи мости вычислений. К сожалению, единообразия в обозначениях функций для решения систем нели нейных уравнений и неравенств нет. Чаще всего используются функции с именами Solve (Решение) и Root (Корень), но конкретное их назначение различно в разных системах. Вместо того чтобы постоянно оговаривать эти различия, мы просто рас смотрим конкретное назначение подобных функций в каждой из систем.