* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

290 Практика математического анализа уже синусоидой не является. Построим ее график и вычислим определенный ин теграл от этой функции с пределами от 0 до ? (рис. 4.6). Рис. 4.6. График «затухающей синусоиды» и интеграл от нее с пределами от 0 до ? С первого взгляда на график видно, что каждая положительная полуволна функции явно больше последующей отрицательной полуволны. А осцилляции функции быстро затухают, и через десяток другой периодов значение функции становится исчезающе малым. Вот почему Maple уверенно вычисляет интеграл с такой подынтегральной функцией. Говорят, что этот интеграл сходится! Теперь возьмем антипод этой функции – «синусоиду с экспоненциально нарас тающей до стационарного значения 1 амплитудой»: Y(t) = (1 – exp(–t)) sin(2?t). Ее график и попытки вычисления интеграла с такой подынтегральной функ цией приведены на рис. 4.7. Обратите внимание на то, что здесь прямое вычисление интеграла к успеху не привело, хотя из графика функции видно, что каждая положительная полуволна в близкой к t = 0 области явно больше по амплитуде, чем последующая отрица тельная полуволна. Однако, в отличие от предыдущей функции, при больших значениях аргумента данная функция вырождается в обычную синусоиду с неиз менной (и равной 1) амплитудой. Вот почему Maple честно отказывается вычис лять несходящийся интеграл от такой функции.