* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

286 Практика математического анализа –x20e(–x) – 20x19e(–x) – 380x18e(–x) – 6840x17e(–x) – 116280x16e(–x) – 1860480x15e(–x) – 27907200x14e(–x) – 390700800x13e(–x) – 5079110400x12e(–x) – 60949324800x11e(–x) – 670442572800x10e(–x) – 6704425728000x9e(–x) – 60339831552000x8e(–x) – 482718652416000x7e(–x) – 3379030566912000x6e(–x) – 20274183401472000x5e(–x) – 101370917007360000x4e(–x) – 405483668029440000x3e(–x) – 1216451004088320000x2e(–x) – 2432902008176640000xe(–x) – 2432902008176640000e(–x) Нетрудно заметить, что решение распадается на множество слагаемых, соот ветствующих общеизвестному интегрированию по частям. В каждом слагаемом имеются большие числа, и потому принципиально необходимо применение ариф метики высокой точности (или разрядности). Maple 9/9.5/10, как СКА, такими средствами обладает. Продолжим изучение данного «каверзного» интеграла. Опробуем силы Maple на интеграле более общего вида, где конкретный показатель степени заменен на обобщенный – n. Здесь нас ожидает приятный сюрприз – Maple с легкостью вы дает аналитическое решение для данного определенного интеграла: > y:=(n)->int(x^n*exp(-x),x=0..1); > y(n); > y(20); –6613313319248080001e(–1) + 2432902008176640000 > evalf(%,30); .01835046770 > y(20.); 0. Однако радоваться несколько преждевременно. Многие ли знают, что это за специальная функция – WhittakerM? Но хуже другое – Maple при конкретном n = 20 дает грубо неверное решение – 0 (почему – уже объяснялось). Забавно, что при этом сама по себе функция WhittakerM вычисляется для n = 20 без проблем: > WhittakerM(10,10.5,1); .6353509348 А теперь присмотритесь к новому результату вычисления злополучного интег рала. Оказывается, он уже не содержит больших чисел, свойственных прямому решению! Зная значение WhittakerM с погрешностью по умолчанию, можно уверенно вычислить приближенное численное значение интеграла с той же по грешностью, уже не прибегая к арифметике высокой точности: