* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

282 Практика математического анализа • diff(f(x),x[$n]) – возвращает n ую производную f(x), при отсутствии указания $n (n=1,2,3,...) возвращает первую производную. Система MuPAD имеет дифференциальный оператор D, представляемый в формах: D(expr) Dpoly(pol) или или D([integer...],expr). Dpoly([integer...],pol). Свой дифференциальный оператор есть в MuPAD и для полиномов: Наличие этих операторов означает претензию разработчиков системы MuPAD на ее близость к более продвинутым математическим системам, таким как Maple. Пока, однако, различие по возможностям этих систем весьма значительно. 4.4. Вычисление интегралов 4.4.1. Определение интегралов Интегральное исчисление зародилось из практической необходимости вычисле ния площадей, объемов и центров тяжести различных фигур. Если есть некоторая функция f(x), то определенный интеграл вида дает значение площади, ограниченной вертикалями a и b, именуемыми пределами интегрирования, кривой f(x) и осью абсцисс X. Под площадью надо понимать ее алгебраическое значение, то есть разность между площадью над осью X и под ней. В этом случае ясно, что определенный интеграл может иметь как положительные, так и отрицательные значения. Если f(x)dx есть дифференциал функции F(x), то f(x)dx=dF(x). Функцию F(x) называют первообразной функции f(x). Наиболее общий вид пер вообразной функции f(x) называют неопределенным интегралом и обозначают как В состав этого выражения включена некоторая произвольная постоянная C, подчеркивающая, что для одной и той же f(x) существует масса первообразных, описываемых одной и той же линией, но смещенных по вертикали на произволь ную постоянную. Например, для f(x) = sin(x) имеем Соответственно определенный интеграл определяется как