* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

274 Практика математического анализа Нижеприведенные примеры иллюстрируют вычисление произведения в сим вольном виде: (1+x) (4+x) (9+x) (16+x) (25+x) Pochhammer[1+n,m] В Mathematica есть и функция вычисления произведений в численном виде – NProduct. Mathcad вычисляет произведения с помощью оператора – см. рис. 1.28 снизу. Операторы и функции вычисления произведений есть в системах Derive и MuPAD, но набор вычисляемых сумм намного меньше, чем в Maple и Mathe matica. 4.3. Вычисление производных 4.3.1. Определение производной и полного дифференциала Если f(x) – непрерывная функция аргумента x, то производная этой функции . (4.1) Если речь идет о вычислении численного значения производной, то оно произ водится в некоторой точке x = x0. Как известно, значение производной геометри чески характеризуется наклоном касательной к графику f(x) в точке x = 0. Помимо производной, часто встречается понятие дифференциала df(x) = f’(x)·?x, то есть произведения производной функции на приращение ее аргумента ?x > 0. Непрерывность функции не является достаточным признаком того, что она имеет производную. Не все такие функции имеют производные во всех точках. В принципе, возможны даже непрерывные функции, вообще не имеющие произ водных. Но это – математическая экзотика. Разрывные функции в точках разрыва не имеют производных, хотя возможны производные слева и справа от точек раз рыва. Производная от производной f(x), то есть функция f’’(x), называется произ водной второго порядка. Могут быть производные третьего, четвертого и т. д. – словом, производные высшего порядка. Все математические системы способны вычислять такие производные, как и первую производную f’(x), от функции f(x). Довольно часто встречаются функции ряда переменных, например f(x,y,z,...). В этом случае может идти речь о частных производных по переменным x, y, z, ....