* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Специальные функции в системе Mathematica 215 • FresnelS[x] – интеграл Френеля S(x). • InverseJacobi**[v, m] – обратная эллиптическая функция Якоби c обоб щенным названием **. Возможны следующие наименования для **: CD , CN, CS, DC, DN, DS, NC, ND, NS, SC, SD и SN. • JacobiAmplitude[u, m] – амплитуда для эллиптических функций Якоби. • Jacobian – опция для FindRoot; может применяться для указания якобиана системы функций, для которых ищется корень. • Jacobi**[u, m] – эллиптическая функция Якоби с обобщенным именем **, которое может принимать значения CD , CN, CS, DC, DN, DS, NC, ND, NS, SC, SD и SN. • JacobiSymbol[n, m] – символ Якоби от n и m. • JacobiZeta[phi, m] – дзета функция Якоби Z(phi|m). • WeierstrassP[u, g2, g3] – эллиптическая функция Вейерштрасса P. • WeierstrassPPrime[u, g2, g3] – производная эллиптической функции Вей ерштрасса P’ по переменной u. Приведем примеры на использование некоторых из этих функций: Ввод (In) Вывод (Out) EllipticE[Pi,0.1] EllipticF[Pi/2,0.1] EllipticPi[Pi,0.1] EllipticK[0.1] FresnelC[1.0] FresnelS[1.0] JacobiCD[1,0.2] JacobiZeta[Pi,0.5] WeierstrassPPrime[1.,2.,3.] 3.06152 1.61244 -0.0266412 – 1.09088 I 1.61244 0.779893 0.438259 0.605887 0 -1.31741 Эллиптические функции (интегралы) широко используются в практике вы полнения оптических расчетов и в астрофизике. 3.4.7. Функции Эйри Функции Эйри представляют независимые решения линейного дифференциаль ного уравнения w’’ – zw = 0. В Mathematica эти функции представлены следую щим набором: • AiryAi[z] – возвращает значение функции Эйри Ai(z). • AiryAiPrime[z] – возвращает значение производной функции Эйри Ai’(z). • AiryBi[z] – возвращает значение функции Эйри Bi(z). • AiryBiPrime[z] – возвращает производную функции Эйри Bi’(z). Ниже представлены примеры на вычисление функций Эйри: Ввод (In) Вывод (Out) AiryAi[2.+3.*I] AiryBi[2.+3.*I] AiryBiPrime[2.+3.*I] 0.00810446 + 0.131178 I -0.396368 – 0.569731 I 0.349458 – 1.10533 I