* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

216 Работа с математическими выражениями и функциями 3.4.8. Бета функция и относящиеся к ней функции Класс бета функций, имеющих специальное интегральное представление (см. [125]), в Mathematica представлен следующим набором: • Beta[a, b] – Эйлерова бета функция B(a, b). • Beta[z, a, b] – неполная бета функция. • Beta[z0, z1, a, b] – обобщенная неполная бета функция Beta[z1, a, b] – Beta[z0, a, b]. • BetaRegularized[z,a,b] – регуляризированная неполная бета функция I(z,a,b) = Beta[z, a, b]/Beta[a, b]. • BetaRegularized[z0, z1, a,b] – регуляризированная обобщенная неполная бета функция I(z1,a,b) – I(z0, a, b). Примеры на вычисление этих функций представлены ниже: Ввод (In) Вывод (Out) Beta[1.,2.] Beta[1.,2.,3.] Beta[2.+3.*I,4.+6.*I,1,2] BetaRegularized[0.1,1,2] 0.5 0.0833333 4. - 12. I 0.19 3.4.9. Специальные числа и полиномы Для вычисления специальных чисел и полиномов служит следующая группа функций: • BernoulliB[n] – n ое число Бернулли. • BernoulliB[n, x] – полином Бернулли n ой степени. • Binomial[n, m] – биномиальный коэффициент. • Cyclotomic[n, x] – циклотомический полином порядка n по x. • EulerE[n] – n ое число Эйлера. • EulerE[n, x] – n ый полином Эйлера. • EulerPhi[n] – Эйлерова функция сумм phi(n) – количество положительных целых чисел, не превосходящих n и взаимно простых с n. • Fibonacci[n] – n ое число Фибоначчи. • Fibonacci[n,x] – полином Фибоначчи Fn(x). • Multinomial[n1, n2, ...] – мультиномиальный коэффициент (n1+n2+...)!/ (n1! n2! ...). • NBernoulliB[n] – численное значение n го числа Бернулли. • NBernoulliB[n, d] – n ое число Бернулли до d цифровой точности пред ставления. • Pochhammer[a, n] – символ Похгамера. • StirlingS1[n, m] – число Стирлинга первого рода. • StirlingS2[n, m] – число Стирлинга второго рода.