* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

214 Работа с математическими выражениями и функциями • Hypergeometric0F1[a, z] – гипергеометрическая функция F0(a, z). • Hypergeometric1F1[a, b, z] – вырожденная гипергеометрической функции Куммера F1(a; b; z). • Hypergeometric2F1[a, b, c, z] – гипергеометрическая функция F2(a, b; c; z). Следующие примеры показывают вычисления гипергеометрических функций: Ввод (In) Вывод (Out) Hypergeometric0F1[2.,1.] Hypergeometric0F1[2.,2.+3.*I] Hypergeometric1F1[1.,2.,2.+3.*I] Hypergeometric2F1[1.,2.,3.,2.+3.*I] 1.59064 1.22457+2.51372 I -1.03861+2.07929 I 0.0291956+0.513051 I Следует отметить, что число этих функций в ядре новых версий даже несколь ко сокращено по сравнению с предшествующими версиями. Убраны довольно редко используемые функции, в имени которых имеется слово Regularized. 3.4.6. Эллиптические интегралы и интегральные функции В ядро системы Mathematica входят эллиптические функции и функции вычисле ния эллиптических интегралов: • EllipticE[m] – полный эллиптический интеграл E(m). • EllipticE[phi, m] – эллиптический интеграл второго рода E(phi|m). • EllipticExp[u, {a, b}] – обобщенный экспоненциал, связанный с эллипти ческой кривой y^2 = x^3 + a x^2 + b x. • EllipticExpPrime[u, {a, b}] – производная по первому аргументу EllipticExp[u, {a, b}]. • EllipticF[phi, m] – эллиптический интеграл первого рода F(phi|m). • EllipticK[m] – полный эллиптический интеграл первого рода K(m). • EllipticLog[{x, y}, {a, b}] – обобщенный логарифм, связанный с эллипти ческой кривой y^2 = x^3+ a x^2 + b x. • EllipticNomeQ[m] – возвращает значение q = Exp[ PiEllipticK[1 m]/ EllipticK[m]]. • EllipticPi[n, phi, m] – эллиптический интеграл третьего рода Pi(n; phi|m). • EllipticPi[n, m] – полный эллиптический интеграл Pi(n|m). • EllipticTheta[i, z, q] – эллиптическая дзета функция: theta_i(z,q), где i = 1, 2, 3, или 4. • EllipticThetaC[u, m] – эллиптическая дзета функция Невилла theta_c(u, m). • EllipticThetaD[u, m] – эллиптическая дзета функция Невилла theta_d(u, m). • EllipticThetaN[u, m] – эллиптическая дзета функция Невилла theta_n(u, m). • EllipticThetaPrime[i, z, q] – производная по второму аргументу эллипти ческой дзета функции theta_i(z, q), где i=1,2,3, или 4. • EllipticThetaS[u, m] – эллиптическая дзета функция Невилла theta_s(u, m). • FresnelC[x] – интеграл Френеля C(x).