* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Специальные функции в системе Mathematica 213 • GammaRegularized[a, z] – регуляризованная неполная гамма функция Q(a, z) = Gamma(a,z)/Gamma(a). • GammaRegularized[a, z0, z1] – обобщенная неполная гамма функция Q(a,z0) – Q(a, z1); • LogGamma[z] – логарифм Эйлеровой гамма функции. • PolyGamma[z] – дигамма функция psi(z). • PolyGamma[n, z] – n ая производная от дигамма функции. Приведем примеры на вычисление этих функций: Ввод (In) Вывод (Out) Gamma[0.5] Gamma[1,2.+3.*I] Gamma[1,2.,3.] GammaRegularized[1,2.+3.I,4.+6.*I] LogGamma[0.5] LogGamma[2.+3.*I] PolyGamma[1] PolyGamma[1.] PolyGamma[2.+3.*I] 1.77245 -0.133981 – 0.0190985 I 0.0855482 -0.139176 – 0.0366618 I 0.572365 -2.09285 + 2.3024 I -EulerGamma -0.577216 1.20798 + 1.10413 I Как видно из этих примеров, данный класс функций (как и многие другие) опре делен в общем случае для комплексного значения аргумента. 3.4.4. Функции Бесселя Функции Бесселя широко используются в анализе и моделировании волновых процессов. В системе Mathematica к этому классу относятся следующие функции: • BesselI[n, z] – модифицированная функция Бесселя первого рода I(n, z). • BesselJ[n, z] – функция Бесселя первого рода J(n,z). • BesselK[n, z] – модифицированная функция Бесселя второго рода K(n, z). • BesselY[n, z] – функция Бесселя второго рода Y(n, z). Соотношения между этими функциями хорошо известны – см. [125] и спра вочную базу данных системы Mathematica. Следующие примеры показывают вы числение функций Бесселя: Ввод (In) Вывод (Out) BesselI[0,1.] BesselI[3,1.] BesselI[1,2.+3.*I] BesselJ[2,2.+3.*I] N[BesselJ[1,0.5]] N[BesselJ[1,2+I*3]] 1.26607 0.0221684 -1.26098 + 0.780149 I 1.25767 + 2.31877 I 0.242268 3.78068 – 0.812781 I 3.4.5. Гипергеометрические функции Класс гипергеометрических функций представлен в системе Mathematica сле дующими встроенными в ядро функциями: • HypergeometricU[a, b, z] – конфлюэнтная (вырожденная) гипергеометри ческой функции U(a, b, z).