* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

604 § 152 8- Обратимся теперь къ числу г = - 2 . Въ такомъ случат» рядъ (2) совпадает!» съ рядом ь четныхъ отрицательных!- чиселт- 2 , — 4, — 6 , . , — (/>— 1). Если 2 г <С -^р, то — 2 г представляет!» само свой абсолютно наименышй положительный вычетъ, который будетъ, поэтому, отрицательнымъ Если же 2г > р, то абсолютно наименынимъ вычетомъ числа — 2г будеть />—2г; онъ имъетъ, следовательно, положительное значеше. Такимъ образомъ, \х 1 , есть число ч е т н ы х ъ п о л о ж и т е л ь н ы х ъ ч и с е л ъ , которыя меньше — р, или, что сводится къ тому же, число всъхт» цълыхъ положительныхъ чиселъ, которыя меньше — р. Число р всегда приводится къ одному изъ четырехъ видовъ. 8 ш - } - 1 . 8 ш - } - 3 . 8 ш - } - 5 . 8ш-\-7. Въ каждомъ изъ этихъ четырехъ случаев!» а есть число положительныхъ чиселъ г, которыя удовлетворяют!» условиямъ: г < 2т + 7 - г ~ 1 ' 2 т * r< 2т + ! — J г < 2;н + Г< 4^ У - - 2 ш +- 1, 2т 4 - ^ , а = 2;л+1 Отсюда вытекаетъ следующее предложений: Ч и с л о — 2 е с т ь к в а д р а т и ч н ы й в ы ч е т ъ в с е х ъ п р о с т ы х ъ чи­ с е л ъ вида 8 ш + 1, 8/и + З, и невычетъ в с е х ъ п р о с т ы х ъ чиселъ вида 8ш + 5, 8 т + 7. 9. Сопоставляя это предложение съ предыдущим!», мы приходимъ, согласно п.п. 2, 3, 4, къ следующей теореме: Ч и с л о -\-2 е с т ь к в а д р а т и ч н ы й в ы ч е т ъ п р о с т ы х ъ ч и с е л ъ вида 8m + 1, 8ш + 7, и невычетъ п р о с т ы х ъ чиселъ вида 8 т + 3, 87И + 5¬ 10. И с т о р и ч е с к й я с в е д е н и я о квадратичнтлхт» в ы ч е т а х ъ . Если с есть квадратичный вычетъ числа р , то существуютъ нгелыя числа х , для которыхъ квадратичная функиия Да) = х — с 2 (5) делится на р. Поэтому, старые авторы по теорш чиселъ Эйлеръ, Лежандръ и другие называютъ простиля числа, для которыхъ с есть квадра-