* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

603 а также произведете этихъ чиселъ Р—\ 5; 152 Р - с 2с Зс ^ ~ 1 г = 2 С 1.2.3. (3) А б с о л ю т н о н а и м с н ь н п е в ы ч е т ы чиселъ (2) по модулю р содер­ жатся въ ряду чиселъ Съ другой стороны, между этими абсолютно наименьшими вычетами не можетъ быть двухъ, имътощихъ одну и ту же абсолютную величину. Въ самомъ дълъ, если бы г С = ± г'С, то г — f должно было бы делиться * на р между т+»мъ это невозможно, если г и г' суть различныя положи­ тельныя числа, оба менышя ~р. Поэтому, абсолютиыя величины абсо­ лютно наименьшихъ вычетовъ чиселъ (2) совпадаютъ съ числами щ 1, 2, 3, . ., Р 2 1 ») Если, поэтому, среди абсолютно наименьшихъ вычетовь чиселъ ( П имеется (л отрицательныхъ, то Р = ( — 1)" 1.2 3 } - ^ ~ (mod./)), (4) Сопоставляя сравиешя (3) и (4), получаемъ: с а = (— 1>" (mod. ру Въ связи съ предыдущей теоремой это приводить къ следующему выводу. Ч и с л о с, не д1>лящееся на р, п р е д с т а в л я е т ъ с о б о й к в а д р а т и ч н ы й в ы ч е т ъ или н е в ы ч е т ъ по м о д у л ю / ) , с м о т р я по т о м у , и м е е т с я ли м е ж д у а б с о л ю т н о н а и м е н ь ш и м и в ы ч е т а м и ч и с е л ъ (2) ч е т н о е или н е ч е т н о е ч и с л о о т р и ц а т е л ь н ы х ! » ч и с е л ъ . 7. Если мы примеиимъ эту теорему къ числу f — L то числа ряда (2) сами представляют!» собою свои абсолютно наименьшие вычеты; всъ они отрицательны. Такимъ образомъ, — 1 есть квадратичный вычетъ. если \ (р Г) есть ч е т н о е число, и невычетъ, если * (/>—1) есть число н е ч е т ­ н о е . Это совиадаетъ съ предложением!», доказанным!» выше инымъ путемъ. Число — 1 представляетъ собой квадратичный нычетъ в с е х ъ п р о с т ы х ъ ч и с е л ъ вида 4т - j - 1 и н е в ы ч е т ъ п р о с т ы х ъ ч и с е л ъ вида 4 т + 3. *) Абсолютиыя величины вычетовъ чиселъ (2) могутъ отличаться отъ чиселъ э того ряда порядкомъ.