* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

586 § Н7 л и ч и н а о п р е д е л и т е л я не и з м е н и т с я ; ч т о к а с а е т с я з н а к а , т о о н ъ с о х р а н и т с я , если п р о и з в е д е н а четная п е р е с т а н о в к а , при нечет­ ной ж е п е р е с т а н о в к е з н а к ъ м е н я е т с я на о б р а т н ы й Формулой это можно выразить следующимъ образомъ если a , <а , з» -I есть перестановка индексовъ 1, 2, 3, . ., н. то t 2 а V . (6) пере­ где въ правой части нужно взять знакъ - J - . если а есть четная становка, знакъ — , если это перестановка нечетная 7. Отсюда легко вывести т е о р е м у умножения о п р е д е л и т е л е й ; эта теорема содержитъ вь себе правило, согласию которому произведение двухъ оифеделителей одного и того-же порядка можетъ быть представлеию въ виде определителя того же порядка. Чтобы вывести эту формулу, мы па время воспользуемся несколько более точи!Ымъ обозначениемъ. Положимъ, что v пробегаетъ nice перестановки v,, v , , v„; пусть ( — 1 ) " булеть равно 4 - 1 или — 1 , смотря по тому, будетъ ли соответствующая перестановка четной или нечетной. Тогда мы можемъ представить выражение А (4) или (5) въ виде: a J = S(-n4 i > l f l r i i a а, п П (7) Если а есть производимая перестановка вторыхъ иищексонгь. то, согласно соотиюипени'ю (6). (—\YA Пусть теперь b пусть ih = Sf — IV д а а (8) будегь другая система величинъ, подобная системе a] ik будетъ составленный изъ нихъ определители,. Если мы помножимъ равенство (8) на Ъ\,а Ъ^а^ /ч«„ возьмемч. сумму полученньихъ выражений, соотнгБтствующихъ нсемъ позможниымъ пе~ рестаииовкамъ а, то мы получимъ: и х АЬ = Щ ^ ••k, k-iy\. a ^ a a r .а, , п ап (Ю) Здеси, нужно произвести суммование сначала по v , сохраняя одну и ту-же перестанои!ку а , а затемъ нужно произнести суммон1анине по а, рас­ пространяя его на все возможный ииерестанюижи вторыхъ индексовъ. Такъ какъ а есть перестановка вторыхъ индексовъ, то въ каждомъ члене ини-