* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

585 § 147 можно также расположить такимъ образомъ, чтобы вторые индексы 1, 2, 3 п были расположены въ натуральной последовательности. Тогда первые индексы образуютъ перестановку [J, обратную переста­ новке а Такъ какъ а и р суть перестановки одного и того-же класса ) , то мы можемъ составить определитель и такимъ образомъ, что мы всеми возможными способами переставимъ первые индексы, а затемъ при каж­ домъ члене поста вимъ знакъ - | - или — руководствуясь темъ же правиломъ п. 2-го вь применении к ь ииерестановкамъ первыхъ индексовъ. Это мы можемъ выразить следую щи мъ образомъ: 2 О п р е д е л и т е л ь не меиияется, е с л и мы в ъ н е м ъ замеииимъ в е р ­ т и к а л и г о р и з о н т а л я м и и обратиио. 4. Если мы въ перестановке а замеииимъ другъ другомъ какие либо два индекса, то четныя перестаииовки июреходятъ въ нечетпыя и об­ ратно. Поэтому каждый членъ М переходить въ другой, который фигурируеть въ выражении / / . иио съ протииюположииымъ знакомь. Но такой перестановке двухъ индексовъ отвечаетъ перестановка двухъ вертикалей въ таблице (2); такъ какъ, согласно п. 3, то же спра­ ведливо и относительно горизонталей, то мы ииолучаемъ георему. О п р е д е л и т е л ь м е н я е т ъ з н а к ъ , е с л и мы в ь н е м ъ з а м е с т и м ь д р у г ъ д р у г о м ъ д в е в е р т и к а л и или д в е г о р и з о и и т а л и . и 5. Если соответствующие элемеииты двухъ рядовъ, о [перестановке которыхъ идетъ речь въ и. 4, имеютъ одинаковый численный значения, то о г ь перестановки этихъ двухъ рядовъ. определитель вовсе иие меиияется. Между темъ, согласию предыдущей теореме, оииределитель должеигь при этомъ перемеииить знакъ. Такимъ образомъ доказаиио предложенп'е: Е с л и в ъ о и и р е д е л и т е л е с о о т в е т с т в у ю щ и е члеииы д в у х ъ вер­ т и к а л е й или д в у х ъ г о р и з о н т а л е й р а в н ы , т о о п р е д е л и т е л ь р а ­ в е н ъ ииулю. 6. Повторнымъ ифименеиийемъ теоремьи 4, докажемъ: Е с л и мы в ъ о п р е д е л и т е л е А к а к и м ъ л и б о о б р а з о м ъ niepeс т а в и м ъ е г о в е р т и к а л и или е г о горизоиитали. т о а б с о л ю т н а я ве¬ Ч См. § 50, 8. Въ произведении М вторые индекси»! образуютъ некоторую перестановку а. Чтобы перейти отъ перестановки а къ натуральной последователь­ ности, нужно сделать субституцию, обратную той, которая приводить стъ натураль­ ной последовательности къ перестановке а. Эту именно субститушю мы произведемъ надъ первыми индексами, когда будемъ размеицать множителей такъ. чтобы вторые индексы образовали натуральную пюследовательность. Вотъ почему после этого ппервые индексы составятъ перестановку обратную перестановке а. и *) Если мы отъ натуральной июследовательности къ перестановке a ишихо цимъ четнымъ числомъ транспозиций, то мы и къ перестановке (J перейдемъ четпиымъ числомъ трансиюзинцй, такъ какъ. для этого достаточно произвести те же трансипозипии только въ обратномъ ипорядке.