* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

572 § 144 фигурируюнпя здесь неличины действительно, какь отрезки, и ихъ про­ изведетя, какъ площади, то доказательство, по существу, аппеллируетъ къ геометрической интуищи. Въ 7-ой книге даются определешя (часто вь мало понятной форме), изъ которыхъ ясно вытекаетъ, что речь идетъ только о целыхъ поло­ жительныхъ (натуральных^ числахъ. Здесь даются определения четныхъ чиселъ. простыхъ чиселъ, взаимно простыхъ чиселъ, квадратиыхъ чиселъ, кубических ь чиселъ, совершенныхъ чиселъ. Изследованпе начинается съ вопроса, который въ настоящее время всегда принимается за основу теорш чиселъ. съ разыскании наибольшей общей меры двухъ чиселъ и распознава­ ния взаимно простыхъ чиселъ ( V I I , 1, 2. Енклидовъ алгориемъ; см. § 15). Лишь значительно позже СVII, 34, 36) определяется наименьшее кратное двухъ или несколькихъ чиселъ и даются способы для его разыскашя. Далее ( V I I . 15, 16) приводится теорема о иереместимости мно­ жителей въ произведении, но доказывается она не при помощи площади прямоугольника, а посредствомъ мало наглядныхъ соображений, основанныхъ на деленш отрезковъ на единицы. Особенно подчеркнут]» нужно еще предложеше V I I , 30, заключаю­ щееся въ томъ, что произведете двухъ чиселъ можетъ делиться на простое число только въ томъ случае, если по крайней мере одинъ изъ сомножителей делится на это число. Это предложеше, собственно говоря, содержитъ наиболее глубокое определеше простыхъ чиселъ и въ послед­ нее время въ теорш общихъ алгебраическихъ чиселъ и алгебраическихъ функцШ привело къ доказательству существования такъ назынаемыхъ идеальныхъ простыхъ множителей 11ри помощи этого предложения прежде всего доказывается, что каждое число либо представляетъ собой простое число, либо делится на простое число. Отсюда непосредстнешю выводится, что каждое число од­ нимъ и только одним ь способомъ разлагается на конечное число простыхъ множителей; впрочемъ, это предложеше высказаню у Евклида Hie доста­ точно определению. Только значительно ниже (IX, 14) приводится отно­ сящееся сюда же предложение, что произведете н1,сколькихъ простыхъ чиселъ Hie делится ни на одню простое число, отличное отъ этихъ сомнюжителей. О степеняхъ простыхъ чиселъ здесь Hie упоминается. Очень замечательно также доказательство предложения, что число простыхъ чиселъ превышаетъ всякое число, которое можетъ бытн> указано, или, какъ мы теперь ншражаемся, что число простнлхъ чиселъ безконечно велн1К0 (IX, 20; § 16). Это доказательство отличается такой простотой и наглядностью, что врядъ ли оню можетн> бытн> заменено более простымь Однако, это доказательство не можетъ быть распространено на более iviy6oKie вопросы, напримеръ, о числе простыхъ чиселъ въ ариеметической