* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

544 § 137 Если у' вт» гочкъ Р есть нуль, то мы не можемь судить по у' о воз­ растании или убынашн функцш у. Но если v' при прохождении нъ точкЬ Р черезь нуль нереходигь о г ь отрицательныхъ значений къ положительнымь, то v будет'ь переходит! отъ убывания к ь в о з р а с т а н и и ; вн» точкг, Р функцш у пмЪеть н а и м е н ь ш е е з н а ч е н и е , m i n i m u m : г имИетъ наи­ б о л ь ш е е значение, maximum, когда v' перехотигь о г ь положительныхь къ огрицагельнымъ значешямь. Въ таких ь точках и касательная параллельна оси А - В Ь . На наших ь фигурах и 30. 31. 33. 35 и 3() легко узнан» таюя точки. § 1:58. Д и ф ф е р е н ц и а л ы п р о с т ы х ъ ф у н к ц и н . Чтобы найти производную отъ функши А А = //, \у = f{\~\-h) - f{x\ И получаютъ. 1 у — /(А), полагаютъ Если возможню выполнить /гъленпе вт, правой части то послЬ этого можно прямо положить h — 0 Такт,, напримФфъ. полагая въ равенствт, а " ~f ^ ~ а и 1 + а»~Ч + а»-Ч* + + h"~ x ч (7 Ь а — А -\- 1), найдемъ Lim А г . о - — //А" Ь tl(x ) n сл Ьдовательию, — nx^+hlx (2) п вообше, когда / ( . \ ) есть цт,лая фупкшя, а / ' ( А ) ея пронзвочпая, то f'lxul.x (3) какь это слъдуеп» и изь § 61 2. Равенство \2) доказано пока только для цълаго значешя п Пусть теперь и. будеть произвольное ращопалмюе или иррацюналыюе число Ограничимся, во изб Кжаше многозначности, п о л о ж и т е л ь н ы м и з н а ч е ­ ниями АТ тогда А " будеы, однозначная функщи, имеющая только поло жительныя значения. Положим!, теперь /и) л" / (л- + Ь) ~- (х + ЬУ - = л " ( 1 + ^.) • /и -\-h Ь —J(\i