* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

492 § 124 Определенный такимъ образомъ уголь (выраженный въ дуговой мере какъ д у г а , тан гене ъ к о т о р о й е с т ь х, называютъ a reus tangens \ (правильнее arcus tangentis х) и пишутъ сокращено: со — arctg.x. такъ что равенство (3) даетъ: aictg.v=r - ^ (5) 4) з + ? + Такъ какь формула (5) имеегь место только в ь том ь случае, когда х содержится между 1 и - | - 1 то угол ь arctg.r лежитъ между 4 и + ^тг (между — 4 5 ° и -4-45"), 3. Рядъ (5) остаетсь сходящимся, когда v становится равнымъ 1 a arclgA" принимаеть тогда значеше ~ ~, и мы иолучаемь такимъ образомь сумму известнаго ряда Лейбница: - - 1 + + *) (6) 4 3 - 5 7 ^ 9 Вследствие медленной сходимости, этотъ рядь однако не пригоденъ для практическаго вычисления числа тс. ; } 1 1 1 1 4 Чтобы получить ряды съ лучшей сходимостью, служащее для вычислешя ъ \ беру г ь уголъ. который находится въ извесгномъ отноше­ нии къ числу 1 и котораго таигенсъ равенъ известной правильной дроби. Если возьмемъ, напримеръ, угол ь, ства (5) получаемъ: тг 2 у з * 1 ~ 3 .3 1 + равный тт (30°, половину угла рави изь равен­ носторонняго треугольника), то его таигенсъ равенъ 1 > \/']. 1 а . 3 5 З ~ 7 З I 9 . 3< 1 11 . З 5 { ) 11иже будутъ найдены ряды, имеюние еще лучшую сходимость § 125. Функция arctgx. Если В Ь ряду § 123, (9» подставить /А вместо А . Т О получимь рядъ, который отличается оть ряда § 124, 5 только множителемь /, п потому вполне естественно, если мы положимъ arctgA ^ Лаут J + ( \ ) Объ открыли суммы эгого ряда Лейбницем ь ср. C a n t o r , Matliematik", Bd. Ill, Kapitel 86 (u'scliichto екч