* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

490 и загЬмъ внчтемъ равенство '8) изь равенства 1 2 110Л0ЖИВ Х л § 123 J 7 , П 14-л 1 + . V s , .г 5 , л 1 —X — т и, следовательно, д —* , V V+ 1 найдемъ, что каждому положительному значешю величины у соответ­ с т в у е м значеше .v. м е н ь ш е е е д и н и ц ы , а именно, х есть положительное число, при v > 1. и отрицательное, когда v <С 1, такъ что можно при помо­ щи ряда (9) найти натуральный логариемь каждаго положительиаго числа. Изъ равенства ' 9 ) . при д - 1/3. иолучаемь 1 2 П 1 "3 + . 1 :i . 1 . 1 7 . 1 , 9 1 1 З -^ 1 1 0 3 3 ~* Г>~3* W 3 ~*9 3 ~ М 1 3 » М З откуда находим ь, что натуральный погариемь числа 2 равенъ 0,693147 съ точностью до шестого десятичнаго знака. Этотъ способъ довольно тягостенъ, когда требуется высокая степень точности. 2. Рядъ (7) расходится, когда х— — 1 - ибо при этомъ значешй г онъ обращается въ Напротивь, при д-—= — 1 ^ получаемъ — ( 2 ^ 3 4 ' Г ^ ) 1 и этотъ рядъ сходится, хотя и не абсолютно § 112,5» Но теореме о непрерывности степенного рядь (§ L13) мы можемъ определить сумму этого ряда, положивъ v = 1 въ сумме l r i ( l - j - к). Такимъ образомъ находимъ: i..2 = i - ; + ; - ; + ;+ т. J . Y , то получимь: § 124. Циклометрические ряды. 1 Если въ бином1альномъ ряду положимь или. 1 . Г и. Л 1 . UL — 2* 0 .