* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
467 разумея подъ дем ь. что и цълое
§ 117
число, а подъ v правильную дробь; мы най
>_/,
.
I
V + *+
, i
=( +4v)'( +'t )"0+:r
Если п зд1»сь неограниченно возрастаетъ, оставаясь цЬлымъ числомъ, то слЬдовательпо. и въ этомъ случай пределъ Z равенъ с Подобно тому, какъ это было сдъпано въ § 110,6, можно показать, что Z имтэетъ тотъ же предътгь, когда число // остается отрицательнымъ, между т\жь какъ его абсолютная величина безгранично возрастаетъ. 6. Положивъ /л", во впимаше соотношешя г = — 1, найдемъ, что ВД1+
и
i
е
гдтэ
х есть вещественное число, и принимая
2
i*r=
—
1,
^ = + 1 ,
f"*=i,
/
е
- —1
-
2
,
3
!
-
+
4
!
-
+
"
й
-
и мы можемъ теперь положить
U(ix) = Aix) + ilii.x), (6)
7 ( V )
1
- 2 ! + л , +
3
4 !
61 +
Л;
7
7
8! -,
А
9
(7)
Ж*) =
х j-, -
А
5
5
3
-j ~
, +
у
-
Эти два ряда сходятся абсолютно при всьхъ значешяхъ v Мы знаем ь вмъхтт» сь тЬмъ, что
,1 — (Г, \
11 /
(8)
Когда х и у суть два произвольныхъ вещественныхъ числа, то изъ теоремы, выражаемой равенствомъ (3), слътгуегь, что (А(х) + ili(x)) ( J ( v ) + / ВО')) ^ О + т) + + v)
30*
