* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
§ 117 Если положимъ теперь вообще " 2! ' то найдемъ, что I ^
I< Я . 00 — / : » (г)
л х 1
п!
< /ifг) —
/:
ж
(г).
Коэффищенты въ выраженш /
:
(•-:).(••
:,)(-:)•
1
'(•-:,)('-:)
при постоянном ь значешй ш п досгаточномъ возрастании п могутъ стать сколь угодно близкими кь 1, и следовательно, при лостаточномъ увели ч е н ^ //. абсолютное значеше Z — 1: (%)\ можетъ быть сделано менее любой величины А
x т
Согласно съ этимъ,
z -кю
и. следовательно,
; / - / : ( 0 . < Л
=
(Z,
-
п
+
т
а
>
)
•
(Е (о
-
/ • „
к
»
+
^
-
ад-/:„(ОЦ-/:(г)-/^0).
Теперь возьмем'ь прежде всего число ш столь болыпимъ, каждое изъ чиселъ
чтобы
'-«^)
и
ТА/)
HJr
было меньше пропзвольиаго числа А: это возможно сделать въ виду схо димости ряда И(~). Затемъ припишем ь числу // столь большое значеше. чтобы и неравенство I Z V (^) | < А выполнялось, при этомъ будетъ также
x
/—l-KV
I
^ З А .
Можно, следовательно, приписать числу // столь большое значеше, что абсолютная величина разности 7—Н(%) станетъ меньше произвольно малаго числа, а вместе съ этимъ доказана теорема п. 4 для любого значешя г-: (5)
разумеется, пока только при условш, что п есть возрастающее целое число. 5. Положимъ теперь »+
